Question

(VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é

Answer 1

Temos um pequeno sistema de equacoes.

Primeiro temos a pessoa a d metros da torre de altura h. Isso forma um triangulo retangulo cujo angulo oposto a torre eh 30, ou seja:

$\tan 30^\circ=\dfrac{h}{d}$

Depois quando a pessoa esta a uma distancia d-40 da torre ela forma um novo triangulo retangulo com um angulo de 45 graus:

$\[tex]tan 45^\circ=\dfrac{h}{d-40}\\\\1=\dfrac{h}{d-40}\\\\h=d-40\\\\d=h+40\\\\\\\tan30^\circ=\dfrac{h}{d}\\\\\dfrac{\sqrt3}{3}=\dfrac{h}{h+40}\\\\h\sqrt3+40\sqrt3=3h\\\\h(\sqrt3-3)=-40\sqrt{3}\\\\\\h=\dfrac{40\sqrt3}{3-\sqrt3}=20\sqrt3+20\approx54.641\ m$[/tex]

Agora que temos duas equacoes, podemos resolver nosso problema: