Question

Vunesp) Um ponto A pertence ao lado EF de um triângulo DEF, de maneira que a distância entre os pontos A e F é 6 cm e o triângulo ADE seja retângulo, com hipotenusa 5 cm, conforme a figura.
Sabendo que a área do triângulo ADF é nove centímetros quadrados, o perímetro do triângulo DEF vale, em centímetro:

Answer 1

Resposta:

Já que temos a área do triângulo ADF, podemos calcular a sua altura:

$S= \frac{b.h}{2}$

$9 = \frac{6.h}{2}$

$h = AD = 3 \: cm$

Note que o triângulo ADF também é retângulo. Aplicando pitágoras, temos:

${6}^{2} + {3}^{2} = D {F}^{2}$

$D {F}^{2} = 45$

$DF = 3 \sqrt{5}$

Aplicando pitágoras no triângulo ADE, temos:

${3}^{2} + A {E}^{2} = {5}^{2}$

$A{E}^{2} = 16$

$AE = 4 \: cm$

O perímetro do triângulo DEF é a soma de todos os seus lados:

$2p = AE + AF + DE + DF$

$2p = 4 + 6 + 5 + 3 \sqrt{5}$

$2p = 15 + 3 \sqrt{5}$

$2p = 3(5 + \sqrt{5} ) \: cm$

Letra B.