Question

(Vunesp) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando π = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.

Answer 1

Boa noite!

Se o cavalo está dentro de um cercado no formato de um quadrado com média 50 m, podemos encontrar a área deste cercado apenas com essa medida.

A ( área ) = 50 × 50 = 2500 m²

Sabemos que o cavalo está amarrado por uma corda fixada em um dos cantos, cujo o comprimento da corda mede 40 m. Suponhamos que o cavalo esteja no centro do quadrado, mesmo se ele não estivesse no centro, não mudaria em nada o resultado que vamos encontrar. Com isso, temos um setor circular que é a região que o cavalo poderá andar de maneira que o raio do setor seja o comprimento da corda, que é 40 m.

Como o cercado é quadrado, teremos que o ângulo do setor de raio 40 m é de 90°, pois internamente o quadrado possui ângulos retos de 90° entre duas retas perpendiculares.

A área de uma circunferência é dado por
A (circunferência ) = π × r²

Então

360° ------ π × r²
90° ------ As ( área do setor )

As = ( π × r² ) / 4

As = ( π × 1400 ) / 4

As = 400 × π

Como π = 3,14, temos

As = 4 × 100 × 3,14

As = 4 × 314

As = 1256 m²

Essa é a área que o cavalo alcançará. O que queremos é a área que ele não alcançará. Portanto,

2500 - 1246 = 1254 m² é a área que o cavalo não alcança.

Answer 2

OLá

Resolução:

Calculo da área do quadrado.

$a_{1} = 50 .50=2500m^2$

Área de 1/4 do círculo.

$A_{2}=(3,14).(40)^2/4$

$A_{2}=3,14.1600/4$

$A_{2}=5024/4$

$A_{2}=1.256m^2$

Portanto vamos encontrar a área desejada.

$A=A_{1}- A_{2}$

$A=2.500-1256$

$A=1.244m^2$

Espero ter ajudado.