Question

VUNESP-SP) Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma
família. Das afirmações a seguir, referentes às pessoas
reunidas, a única necessariamente VERDADEIRA é:
A) Pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90 m.
B) Pelo menos duas delas são do sexo feminino.
C) Pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo
mês.
D) Pelo menos uma delas nasceu num dia par.
E) Pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro

Answer 1

A)Não há informações suficientes para chegar a essa conclusão, todos podem ter altura inferior a 1,90m
B)Mesmo caso da alternativa A, todos podem ser do sexo masculino.
C)Alternativa correta, pois se cada pessoa nascer em um mês diferente, pelo menos uma delas fará aniversário com outra, pois no total são 12 meses para 13 pessoas.
D)Mesmo caso da alternativa A, todas elas podem ter nascido em dias impares.
E)Mesmo caso da alternativa A, todas podem ter nascido só em janeiro ou só em fevereiro.

A única alternativa que não possuí argumentos contra é a alternativa C.

Answer 2

A única afirmação necessariamente verdadeira é: pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês.

A alternativa correta é a letra c).

Vamos utilizar o Princípio das Casas de Pombos ou Princípio das Gavetas de Dirichlet para justificar a escolha da alternativa.

O Princípio das Casas de Pombos nos diz que:

• Se temos x + 1 pombos para serem colocados em x casas, então pelo menos uma casa terá dois ou mais pombos.

Na situação descrita pelo exercício, temos que as casas são os meses do ano (Janeiro, Fevereiro, Março, ..., Dezembro).

Os pombos são as treze pessoas.

Se temos doze casas e treze pombos, então pelo menos uma casa terá dois pombos.

Portanto, pelo menos duas pessoas do jantar fazem aniversário no mesmo mês.

Exercício sobre o Princípio das Casas de Pombos: https://brainly.com.br/tarefa/22075174