Question

(Vunesp-sp) o movimento de um corpo ocorre sobre um eixo x, de acordo com o gráfico a seguir no qual as distancias são dadas em metros e o tempo é dado em segundos


A.a distância percorrida em um segundo entre os tempo 0,5s 1,5s ?


B. A velocidade media do corpo entre t=0 e t=2


C. Velocidade no instante 1,5s

Answer 1

vM = ΔS / Δt

vM → Velocidade média;
ΔS → Deslocamento total considerado | Espaço percorrido (Espaço final - Espaço inicial);
Δt → Intervalo de tempo total considerado (Tempo final - Tempo inicial)...

a)
Calculando as velocidades em que o corpo estava a 0,5 s (1º instante) e a 1,5 s (2º instante) :

O corpo foi de 0 a 30 metros em 1 segundo. Logo, a velocidade dele no 1º  instante (v1) foi de :

v1 = 30 / 1
v1 = 30 m/s ⇒ E é essa a velocidade dele em 0,5 segundo !

Em seguida, o corpo foi de 30 m a 40 m, saindo do segundo 1 e chegando no segundo 2.  A velocidade dele no segundo instante (v2) foi de :

v2 = (40 - 30) / (2 - 1)

v2 = 10 / 1

v2 = 10 m/s ⇒ E é essa a velocidade dele em 1,5 segundo !
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Calculando o espaço percorrido de 0,5 a 1 segundo :

Como visto, nesse 1º instante, a velocidade do corpo era v1 (30 m/s). Sendo, de 0,5 a 1 segundo, o tempo inicial = 0,5 segundo e o final = 1 segundo, tem-se :

30 = ΔS1 / (1 - 0,5)

30 = ΔS1 / 0,5

ΔS1 = 30 * 0,5

ΔS1 = 15 metros ⇒ Deslocamento do corpo de 0,5 a 1 segundo !
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Calculando o espaço percorrido de 1 a 1,5 segundo :

Como visto, nesse 2º instante, o corpo estava com a velocidade v2 (10 m/s). Considerando agora, de 1 a 1,5 segundo, o tempo inicial = 1 segundo e o final = 1,5 segundo, tem-se :

10 = ΔS2 / (1,5 - 1)

10 = ΔS2 / 0,5

ΔS2 = 10 * 0,5

ΔS2 = 5 metros ⇒ Deslocamento do corpo de 1 a 1,5 segundo !
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Logo, de 0,5 a 1,5 segs, o corpo andou (ΔS1 + ΔS2) :

ΔS (0,5 →1,5) = ΔS1 + ΔS2 ⇒ Sendo : ΔS1 = 15 metros e ΔS2 = 5 metros :

ΔS (0,5 →1,5) = 15 + 5

ΔS (0,5 →1,5) = 20 metros ⇒ Espaço total percorrido entre 0,5 e 1,5 segs !

b) Aqui, vamos considerar deslocamento total e o intervalo de tempo total (pois o gráfico termina justamente no 2º segundo):

Deslocamento total → O corpo sai do metro 0 (espaço inicial) e vai até o metro 40 (espaço final). O deslocamento total é :

ΔS = (40 - 0)

ΔS = 40 m

Intervalo de tempo total → O corpo inicia o seu movimento no tempo 0 s (tempo inicial) e termina no tempo 2 s (tempo final). O intervalo de tempo total é :

Δt = (2 - 0)

Δt = 2 segundos

A velocidade média então será :

vM = 40 / 2

vM = 20 m/s ⇒ Velocidade média do corpo do 0 ao 2 segundo !

c) Como já calculado, no segundo 1,5, ele estava no "2º instante" (como eu chamei), com velocidade v2 = 10 m/s.