Question

(Vunesp-SP)

O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2

Answer 1

A parábola intercepta o eixo X uma vez só, somente quando o Δ da equação é igual a zero.
y = x² – mx + (m – 1)
Δ=0
Δ=(-m)²-4.(m-1).1=0
m²-4m+4=0
Δ=4²-4.4=16-16=0

m=4/2=2
m=2
x² – mx + (m – 1)
x²-2x+(2-1)= x²-2x+1
para x=2
2²-2.2+1=4-4+1=1
espero ter sido claro! :)

Answer 2

Resposta:

y = 1

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, podemos concluir que o Delta dessa equação é igual a zero, uma vez que a parábola só intercepta o eixo das abscissas uma vez. Com isso, podemos escrever a seguinte equação:

$\Delta=m^2-4\times 1\times (m-1)\\ \\ m^2-4m+4=0$

Perceba que formamos outra equação do segundo grau. Aplicando Bhaskara, podemos calcular as raízes dela. Assim, obtemos os seguintes valores:

m₁ = m₂ = 2

Uma vez que temos o valor de m, podemos completar a nossa equação e determinar o valor de Y quando temos x = 2. Portanto:

$y=x^2-2x+1\\ \\ y=2^2-2\times 2+1\\ \\ \boxed{y=1}$

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