Question

(Vunesp) Os pontos O, A e B do plano cartesiano da figura, são os vértices de um triângulo equilátero cuja medida dos lados é dada por raiz de 3

Answer 1

Para determinar as equações da reta, precisamos determinar as coordenadas dos ponto. Os pontos O e A são de fácil verificação:

O = (0 , 0)
A = (√3 , 0)

O ponto tem como corrodenada x o ponto médio da coordenadas x de O e A
Xb = (Xa + Xo) / 2 = (√3 + 0) / 2 = √3 / 2

A coordenada y do ponto b é dada pela altura do triângulo (obs.: a coordenada y de B é negativa)

Yb = -h = -√((√3)² - (√3 / 2)²) = -√((3) - (3 / 4)) = -√(1 / 4) = -1 / 2

Portanto, B = (Xb , Yb) = (√3 / 2 , -1 / 2)

A reta AB terá coeficiente angular "a" conforme abaixo:

a = Δy / Δx = (Xb - Xa) / (Yb - Ya) = ((√3 / 2) - √3) / ((-1 / 2) - 0) =
a = (-√3 / 2) / (-1 / 2) = √3

A equação fica y = (√3)x + b
Para determinar b, usamos o fate do ponto A (√3 , 0) pertencer a reta

y = (√3)x + b ⇒
0 = √3*√3 + b ⇒
0 = 3 + b ⇒
-3 = b ⇒

Portanto a reta que passa por AB é y = (√3)x - 3

Já a reta que passa por OB tem coeficiente angular "a" como segue:

a = Δy / Δx = (Xb - Xo) / (Yb - Yo) = ((√3 / 2) - 0) / ((-1 / 2) - 0) =
a = (√3 / 2) / (-1 / 2) = -√3

Como a reta passa pelo ponto O=(0,0), o coeficiente linear "b" é igual a zero. Portanto, a equação da reta OB será

y = ax + b
y = -(√3)x + 0
y = -(√3)x

Alternativa "c"