Question

(VUNESP)O conjunto solução de |cos x | < 1/2 ,para 0 < x < 2 pi, é definido por

Resposta: pi/3 < x <2pi/3 ou 4pi/3 < x < 5pi/3
Como chegar a resposta?

Answer 1

$\displaystyle \sf |cos(x)|<\frac{1}{2} \\\\\ 1^\circ caso : \\\\ cos(x) < \frac{1}{2} \\\\\\ 2^\circ caso : \\\\ cos(x) > \frac{-1}{2} \\\\\\ Da{\'i}}: \\\\\ \frac{-1}{2}< cos(x) <\frac{1}{2} \\\\\\ cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) muito cuidado agora. </p><p>queremos que o cos(x) seja menor que cos π/3, então precisamos de ângulos maiores que π/3 queremos que o cos(x) seja maior que cos 2π/3, então precisamos de ângulos menores que 2π/3</p><p>ou seja : </p><p>[tex]\displaystyle \sf cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) < cos(x)Agora os ângulos correspondentes nos quadrantes restantes : </p><p>[tex]\displaystyle \sf cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) < cos(x) < \displaystyle \sf cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)$

$\displaystyle \sf \frac{4\pi }{3}< x < \frac{5\pi }{3}$

queremos cos(x) seja menor que cos 5π/3, então basta pegarmos ângulos menores
queremos cos(x) seja maior que cos 4π/3, então basta pegarmos ângulos maiores.

Portanto :
[tex]\displaystyle \sf \boxed{\sf S = \left\{\ \frac{\pi }{3}