VUNESP – ISS/SJC – 2012) Em uma sala, o número de meninos excede o número de meninas em três. O produto do número de meninos pelo número de meninas é um número que excede o número total de alunos em 129. O total de alunos nessa sala é
Soluções para a tarefa
I.x=y+3
II.xy=x+y+129
Substituindo (I) em (II):
(y+3)*y=y+3+y+129 => y²+3y=2y+132 => y²+y-132=0
Encontramos uma equação do segundo grau em y.Vamos resolver pelo delta.
Δ=1+528=529 => √Δ=23
Ignorando a raiz negativa,pois y > 0,obtemos que:
y = (-1+23)/2=11
Desta forma,x=11+3=14 e o total de alunos será de 25.
O número total de alunos nesta sala é de 25 alunos. Para resolver esta questão precisamos resolver este sistema de equações.
O que é um sistema de equações?
Um sistema de equação são um conjunto de equações que possui duas ou mais equações com incógnitas diferentes. Chamaremos o número de meninos de x e o de meninas de y.
Nesta sala o nº de meninos excede o de menina em três, logo:
x = y + 3
Além disso, o produto do nº de meninos pelo de meninas é um nº que excede o total de alunos em 129, portanto:
x*y = x + y + 129
Temos o seguinte sistema:
x = y + 3
x*y = x + y + 129
Para resolver o sistema substituímos o valor de x da 1ª equação na 2ª equação:
y(y + 3) = y + 3 + y + 129
y² + 3y = 2y + 132
y² + 3y - 2y - 132 = 0
y² + y - 132 = 0
Resolvendo esta equação do 2º grau, começando pelo Δ:
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4*1*(-132)
Δ = 1 + 528
Δ = 529
Os valores de y serão:
y = (-b ±√Δ)/2a
y = (-1 ±√529)/2*1
y = (-1 ± 23)/2
y1 = (-1 + 23)/2
y1 = 22/2y1 = 11
y2 = (-1 - 23)/2
y2 = -24/2
y2 = -12
Como não é possível existir alunas negativos, descartamos y2 = -12. Logo, y = 11. O valor de x será:
x = y + 3
x = 11 + 3
x = 14 alunos
O total de alunos será:
T = x + y
T = 14 + 11
T = 25 alunos
Para saber mais sobre sistema de equações, acesse:
brainly.com.br/tarefa/46903584
#SPJ2