Question

(Vunesp )Costumamos dizer que a aceleração da gravidade é constante sobre um dado ponto da superfície da Terra. Essa afirmação constitui uma boa aproximação para pequenas altitudes, pois no caso geral aquela aceleração é dada por g = G(Mt/R²), onde G é uma constante universal, Mt é a massa da Terra e R a distância do ponto considerado ao centro do planeta, R = h+ Rt (Rt = raio da Terra). Chamando de Gt a gravidade sobre a superfície, a que altura h devemos subir para que g decresça 2% em relação a Gt? Despreze termos da ordem de (H/Rt)². Considere Rt = 6300 km.

Answer 1

g a aceleração gravitacional na superfície
a a aceleração quando ela é 2% menor


A partir disso, podemos dizer que a aceleração gravitacional vale 100% e essa nova aceleração vale 98%

g - 100%
a - 98%

98.g=a.100
98.g/100=a
98.GM/100.r^2=GM/(r+h)^2
98/100.r^2=1/(r+h)^2
98/100=r^2/(r+h)^2
98/100=r^2/(r+h).(r+h)
98/100=r^2/(r^2+2hr+h^2)
100/98=(r^2+2hr+h^2)/r^2
100/98=(r^2/r^2)+(2hr/r^2)+(h^2/r^2)
100/98=1+(2hr/r^2)+(h/r)^2

Como (h/r)^2 é desprezível segundo a questão, pode tirar fora da equação.

100/98=1+2hr/r^2
100/98-1=2hr/r^2
100/98-98/98=2hr/r^2
(100-98)/98=2hr/r^2
2/98=2hr/r^2
1/49=2hr/r^2
r^2/49.2.r=h
r/2.49=h
r/98=h
6300/98=h
3150/49=h
450/7=h
64,2=h

64,2km