Question

(VUNESP-CLARETIANO-2019) – Um bloco A desliza, a partir do repouso, do topo de uma rampa de 5,0m de altura e colide com um bloco B, de mesma massa, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, como mostra a figura.

Desprezando-se o atrito e o efeito do ar durante todo o movimento dos blocos, supondo-se que a aceleração da gravidade no local tenha módulo igual a 10,0m/s e sabendo-se que a colisão foi elástica e unidimensional, a velocidade escalar do bloco B após a colisão foi de
a) 15,0m/s.
b) 10,0m/s.
c) 5,0m/s.
d) 2,5m/s.
e) 0.

Answer 1

O bloco B se moverá com velocidade escalar de 10 m/s após a colisão. Letra b).

Essa questão é bem interessante, pois só lendo a enunciado já podemos nortear toda a resolução de forma bem simples.

Não foi fornecido a massa dos blocos, muito menos a inclinação da rampa. Deste modo, vamos trabalhar apenas com Energia. Dividindo o movimento em partes, teremos:

Antes da Colisão:

O bloco A estava inicialmente em repouso, como não houve perdas por atrito então podemos dizer que houve conservação da quantidade de energia mecânica. Ou seja:

$E_m_{inicial} = E_m_{final}$

Se no início o bloco estava em repouso então sua energia cinética inicial é nula. E se no nível do bloco B ele está no solo, então a sua energia potencial gravitacional também é nula, logo ficaremos com:

$E_c_{final} = E_p_{inicial}\\\\\frac{mv^2}{2} = mgH\\\\v^2 = 2gH\\\\v = \sqrt{2gH} = \sqrt{2*10*5} = \sqrt{100} = 10 m/s$

Após a Colisão:

Por se tratar de uma colisão elástica sabemos que a quantidade de movimento total do sistema é conservada, ou seja:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\m_Av_A = m_Av'_A + m_Bv_B$

Se eles possuem massas iguais então poderemos cancelar as massas da fórmula anterior, logo ficaremos com:

$v_A = v'_A + v'_B\\\\10 = v'_A + v'_B\\\\v'_A = 10 - v'_B$

Sabemos também que a energia cinética também será conservada, ou seja:

$E_c_{inicial} = E_c_{final}\\\\\frac{m_Av_A^2}{2} = \frac{m_Av_A'^2}{2} + \frac{m_Bv_B'^2}{2}$

Como mA = mB podemos novamente eliminar a massa da igualdade e, além disso, também podemos eliminar o denominador 2 em todas as frações, pelo mesmo motivo:

$v_A^2 = v_A'^2 + v_B'^2\\\\100 = v_A'^2 + v_B'^2$

Substituindo o valor de v'A encontrado anteriormente:

$100 = (10 - v'_B)^2 + v_B'^2 = 100 - 20v'_B + v'_B^2 + v'_B^2\\\\2v'_B^2 - 20v'_B = 0\\\\v'_B^2 - 10v'_B = 0\\\\v'_B*(v'_B - 10) = 0$

Logo, temos duas soluções:

$v'_B = 0\\\\v'_B = 10 m/s$

Nesse tipo de colisão elástica, o bloco A sempre irá parar após a colisão (pois inicialmente ele estava em movimento antes de colidir) e o bloco B se moverá com a mesma velocidade que o bloco A tinha. EM outras palavras, o bloco A transfere totalmente sua energia cinética para o bloco B, deste modo B se moverá com 10 m/s.

Você pode aprender mais sobre Colisões aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19403364