Question

(Vunesp) A figura representa, em vista superior, a casinha de um cachorro (retângulo BIDU) e a área externa de lazer do cachorro, cercada com 35 metros de tela vermelha totalmente esticada.

a) Calcule a área externa de lazer do cachorro quando x=6m

b) Determine, algebricamente, as medidas de x e y que maximizam essa área, mantidos os ângulos retos indicados na figura e as dimensões da casinha.

Answer 1

a) Calculando:

$x + y + (y - 2) + (x - 1) = 35$ →  $x + y = 19$ →  $6 + y = 19$ →  $y = 13.$

$S_{externa} = 6 . 13 - (2 . 1)$ → $S_{externa}$ $= 76$$m^{2}$

b) Calculando:

$S(x) = x . y - (2 . 1)$

$x + y = 19$ → $y=19 - x$

$S(x) = x . (19 - x) - 2 = -x^{2} + 19x - 2$

$x_{max}$ $= \frac{19}{2.(-1)}$  →  $x_{max}$ $= 9,5$  →  $y = 9,5$