Question

(Vunesp) A figura mostra uma lâmina bimetálica, de comprimento L0⁰(escrevi elevado a zero mas na verdade o zero está embaixo, não confundam por favor) na temperatura 0⁰, que deve tocar o contato C quando aquecida. A lâmina é feita dos metais I e II, cujas variações relativas do comprimento ΔL/L⁰ em função da variação de temperatura Δ0 - 0 - 0⁰ encontram se no gráfico.



Determine:
a) O coeficiente de dilatação linear dos metais I e II
b) Qual dos metais deve ser utilizado na parte superior da lâmina para que o dispositivo funcione como desejado? (Justifique sua resposta)

Answer 1

A lâmina de cima deve ser feita do material II e a lâmina de baixo do material I.

a) A dilatação linear dos materiais é dada pela seguinte fórmula:

$\Delta L = L_o*\alpha*\Delta \Theta$

Podemos reagrupar a fórmula para facilitar os cálculos:

$\frac{\Delta L}{L_o} = \alpha*\Delta \Theta$

Para encontrarmos os coeficientes de dilatação de cada material vamos pegar o ponto final da reta de cada um.

Reta I:

No ponto final teremos o ponto (30,300). Substituindo esse ponto na fórmula que encontramos:

$300*10^{-6} = \alpha_I*30\\\\\alpha_I = 10*10^{-6} ^oC^{-1}$

Reta II:

No ponto final teremos o ponto (30, 600). Substituindo novamente na mesma fórmula:

$600*10^{-6} = \alpha_{II}*30\\\\\alpha_{II} = 20*10^{-6} ^oC^{-1}$

b) Vemos que o material II possui um coeficiente de dilatação linear igual ao dobro do coeficiente do material I. Para que a lâmina toque no ponto C ela deve entortar para baixo. Para que isso ocorra, a lâmina de cima deve ter um coeficiente de dilatação linear maior que a de baixo. Portanto a lâmina de cima deve ser do material II e a de baixo deve ser do material I.

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