Question

Vunesp - A curva da figura representa o gráfico da função y = log a (x) (a > 1). Dos pontos B = (2;0) e C = (4;0) saem perpendiculares ao eixo das abcissas, as quais interceptam a curva em D e em E, respectivamente. Se a área do trapézio retangular BCDE vale 3, provar que a ãrea do triângulo ABD, onde A = (1;0), vale 1/2.


Ler: log de x na base a - A função esta na imagem também.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Da fórmula da area do trapézio, temos que:

S = $\frac{(log_{a}4 + log_{a}2)*2}{2} = 3$

Simplificando, e aplicando a propriedade da soma de log:

log(x)+log(y) = log(x*y), temos:

$log_{a}8 = 3$

portanto, a = 2;

Agora, sabemos que y = $log_{2}x$

A área do triangulo ABD é dada por:

S = $\frac{AB * BD}{2}$

AB = 1

BD = $log_{2}2 = 1$

Assim, a área do triangulo será:

$S = \frac{1 * 2}{2}$

$S = \frac{1}{2}$ , qed

Espero ter ajudado!

Answer 2

Da onde saiu a altura do trapézio, que você jogou na fórmula