Question

(VUNESP, 2018) Uma afirmação equivalente à afirmação Se hoje corro, então amanhã descansarei, está contida na alternativa: Se amanhã não descansarei, então hoje não corro. Se hoje não corro, então amanhã não descansarei. Se amanhã descansarei, então hoje corro. Hoje corro ou amanhã descansarei

Answer 1

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⠀⠀☞ A alternativa que contém uma afirmação equivalente à inicial está na opção a) "Se amanhã não descansarei, então hoje não corro".  ✅

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⠀⠀ Temos que em uma proposição composta condicional (se P então Q) temos que a única tabela verdade equivalente (tautológica) com outra proposição composta condicional com P e Q é "se não Q então não P". Sejam nossas proposições P e Q:

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⠀⠀⇒ P = "hoje corro";

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⠀⠀⇒ Q = "amanhã descansarei".

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⠀⠀Vejamos agora nossas oito possibilidades de combinação entre P e Q como proposição composta condicional:

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• ⠀⠀P ⇒ Q : Se hoje eu corro então amanhã descansarei.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c}&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q\\&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}\\&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}\\&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}\\&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀P ⇒ ~Q : Se hoje eu corro então amanhã não descansarei.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf ~\tilde{}~q~~&\sf ~~p \rightarrow \tilde{}~q\\&&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\sf F\\&&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf V&\sf V\\&&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf \boxed{\sf V}\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀~P ⇒ Q : Se hoje eu não corro então amanhã descansarei.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf ~\tilde{}~p~~&\sf ~\tilde{}~p \rightarrow q~~\\&&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf F&\sf V\\&&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf V&\boxed{\sf V}\\&&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf F\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀~P ⇒ ~Q : Se hoje eu não corro então amanhã eu não descansarei.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c|c}&&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf ~\tilde{}~p~~&\sf ~\tilde{}~q~~&\sf ~\tilde{}~p \rightarrow \sf ~\tilde{}~q~~\\&&&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf F&\sf V&\sf V\\&&&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf F&\sf F\\&&&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀Q ⇒ P : Se amanhã descansarei então hoje eu corro.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c}&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf q \rightarrow p\\&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\boxed{\sf V}\\&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf V\\&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F\\&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\boxed{\sf V}\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀Q ⇒ ~P : Se amanhã descansarei então hoje eu não corro.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf ~\tilde{}~p~~&\sf ~~q \rightarrow ~\tilde{}~p \\&&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\sf F\\&&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf F&\sf V\\&&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf V&\boxed{\sf V}\\&&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\sf V&\boxed{\sf V}\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀~Q ⇒ P : Se amanhã não descansarei então hoje eu corro.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf ~\tilde{}~q~~&\sf ~\tilde{}~q\rightarrow p\\&&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf V&\sf V\\&&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf F\\\end{array}}}}}}$

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• ⠀⠀~Q ⇒ ~P : Se amanhã não descansarei então hoje eu não corro.

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c|c}&&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \rightarrow q&\sf ~\tilde{}~p~~&\sf ~\tilde{}~q~~&\sf ~\tilde{}~q \rightarrow \sf ~\tilde{}~p~~\\&&&&&\\\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&&\\\sf V&\sf F&\boxed{\sf F}&\sf F&\sf V&\boxed{\sf F}\\&&&&&\\\sf F&\sf V&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf F&\boxed{\sf V}\\&&&&&\\\sf F&\sf F&\boxed{\sf V}&\sf V&\sf V&\boxed{\sf V}\\\end{array}}}}}}$

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⠀⠀Como pudemos observar acima a tautologia só ocorre quando negamos ambas as proposições e invertemos sua ordem. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ Se~amanh\tilde{a}... }~~~}}$ ✅

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⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

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✈ Conectivos lógicos (https://brainly.com.br/tarefa/38280923)

✈ Tabela-verdade e tautologia (https://brainly.com.br/tarefa/38427233)

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$