Question

VUNESP - 2017. Uma aplicação de R$ 4.000,00 rendeu R$ 345,60 em um
ano, à taxa de juro simples. O capital a ser investido em
uma outra aplicação, com taxa proporcional à primeira,
para que se obtenha em 8 meses um juro simples de
R$ 432,00 deve ser:

(A) R$ 7.500,00.
(B) R$ 8.000,00.
(C) R$ 8.500,00.
(D) R$ 9.000,00.
(E) R$ 9.500,00.

Answer 1

Primeira aplicação:

$J=C \cdot i \cdot n\\345,6=4000 \cdot i \cdot 1\\345,6 \div 4000=i\\0,0864=i$

Logo, a taxa de juro simples é de 8,64% ao ano.

Segunda aplicação:

Para que a taxa de juro da segunda aplicação seja proporcional a da primeira, a unidade de tempo considerada deve ser a mesma.

Um ano tem 12 meses, portanto:

$8,64\div12=0,72$

Logo, 0,72% ao mês.

$J=C \cdot i \cdot n\\432=C \cdot \frac{0,72}{100} \cdot 8\\432=C \cdot \frac{5,76}{100}\\432 \cdot 100=C \cdot 5,76\\ \frac{43200}{5,76}=C\\7500=C$

O capital a ser investido na segunda aplicação deve ser de R$ 7500,00.

Alternativa A