(VUNESP - 2016) A quantidade Q de bicicletas produzidas por ano, em função do tempo t, é dada por Q=-t²+17t+60, sendo que t representa o total de anos decorridos desde 1995, ano em que foram produzidas 60 bicicletas. Por exemplo, no ano 2005, t é igual a 10, e Q é igual a 130. Esse modelo prevê que, em algum momento, nenhuma bicicleta será produzida e, a partir de então, terá sua produção interrompida. O último ano em que essas bicicletas serão produzidas será:
Soluções para a tarefa
Resposta: 2014
Explicação na imagem abaixo
O último ano em que essas bicicletas serão produzidas será 2015.
Equações do segundo grau
Para a resolução de equações de segundo grau é necessário lembrarmos se sua composição base: ax² + bx + c.
Além disso, é necessário lembrarmos fórmula de delta: Δ = b² - 4ac e a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ)/2a.
Para que não sejam produzidas nenhuma bicicleta, temos Q = 0. Portanto:
-t² + 17t + 60 = 0
a = -1
b = 17
c = 60
Calculando delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 17² - 4(-1)60 = 289 + 240
Δ = 529
√Δ = √529 = 23
Calculando as raízes:
t = (-b ± √Δ)/2a
t = (-17 ± 23)/2(-1)
t = (-17 ± 23)/(-2)
t1 = - 17 + 23 / -2
t1 = 6 / -2
t1 = -3
t2 = -17 -23 / -2
t2 = -40 / -2
t2 = 20
Como não tem como produzir antes de 1995, temos que o tempo decorrido até o último ano de produção é de 20 anos.
Logo, temos que o ano será:
1995 + 20 = 2015.
Portanto, o último ano em que essas bicicletas serão produzidas será 2015.
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