Question

VUNESP 2014 A figura mostra um circuito formado por um resistor de resistência variável, chamada potenciômetro, associado em série com uma lâmpada .alterando se o valor da resistência do potenciômetro controla se o brilho da lâmpada. ...

Answer 1

A corrente total vale:

$I = \frac{U}{R_1 + R_L}$

Substituindo na equação da potência P dissipada pela lâmpada:

$P = I^2 R_L\\P = \frac{U^2}{(R_1 + R_L)^2} R_L$

A nova potência dissipada pela lâmpada vale:

$P' =  I'^2 R_L\\P' = \frac{U^2}{(R_P + R_L)^2}R_L$

Mas como queremos P' = P/4:

$P' = P/4\\\frac{U^2}{(R_P + R_L)}R_L = P/4\\P = \frac{4U^2}{(R_P + R_L)^2}R_L = \frac{U^2}{(R_1 + R_L)^2} R_L\\\frac{4}{(R_P + R_L)^2} = \frac{1}{(R_1 + R_L)^2}\\\frac{2}{(R_P + R_L)} = \frac{1}{(R_1 + R_L)}\\2R_1 + 2R_L = R_P + R_L\\R_P = 2R_1 + R_L$