Question

(Vunesp-2005) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de: a) R$ 3.015,00. b) R$ 3.820,00. c) R$ 4.011,00. d) R$ 5.011,00. e) R$ 5.250,00.? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Ao pagar R$ 5000,00, dois meses após tomar o empréstimo, Mário ficou devendo, em reais, 8000 . (1,05)^2 – 5000 = 8820 – 5000 = 3820. Um mês após esse pagamento, liquidou o seu débito, que passou a ser, em reais, de 3820 . 1,05 = 4011.

Answer 2

Alternativa C: o valor do último pagamento foi R$ 4.011,00.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Inicialmente, vamos aplicar a taxa de R$ 8.000,00 durante 2 meses e descontar o primeiro pagamento feito. Assim:

$M=8.000,00\times (1+0,05)^2-5.000,00\\\\M=3.820,00$

Logo, após o primeiro pagamento, a quantia de R$ 3.820,00 ainda ficou rendendo mais um mês antes do pagamento final. Portanto, o valor do último pagamento foi de:

$Pagamento=3.820,00\times (1+0,05)^1=4.011,00$

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