Matemática, perguntado por cafabianagc5302, 1 ano atrás

(Vunesp-2005) Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1. b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa a 242ª posição.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Fazendo as devidas analises combinatorias, temos que:

a) 720, 120

b) 481ª, 312465

Explicação passo-a-passo:

a) Vemos que para formar um número temos 6 espaços e 6 algarismos:

. . . . . .

Sempre que preenchemos um espaço, sobra um a menos para o proximo espaço, então no total temos:

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

720 formas de formar números com esses 6 algarismo.

Agora começando com 1, então já temos uma restrição, o primeiro sempre será 1, ou seja, sobram 5 espaço e 5 algarismo, então:

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

120 formas de formar números com estes 6 algarismo e começando com 1.

b) Se colocarmos em ordem crescente, temos que ver quantos números começam com 1, quantos com 2, 3 e 4. Esta conta é completamente analoga a de 1, então todos valem 120 formas diferentes, ou seja, até o algarismo 5 tem 4 x 120 = 480 números que começam com os números anteriores.

E como o número 512346 é o primeiro número em ordem crescente, dos que começam com 5, então ele é o termo de ordem 481.

E se colocarmos em ordem crescente, sabemos que cada algarismo tem 120 formas diferentes de se escrever, então no 240ª, já é o ultimo termo dos de algarismo começando com 2, então o 242ª é o segundo termo que começa com 3, então colocando em ordem:

1º termo com 3: 312456

2º termo com 3: 312465

Então o 242ª termo é o 312465.

Respondido por silvapgs50
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O conceito de permutação simples da análise combinatória, permite calcular:

(a) O total de números possíveis é 720, sendo os que iniciam com o algarismo 1 o total de 120 possibilidades.

(b) Considerando a ordenação crescente, o número 512346 ocupa a posição 481^a e a posição 242^a é ocupada por 312465.

Alternativa a

Para resolver essa questão vamos utilizar a fórmula de permutação simples da análise combinatória. Como podemos permutar os seis algarismos dados para qualquer posição, concluímos que, o total de número formado permutando esses algarismos é:

6*5*4*3*2*1 = 720

Para que o número obtido inicie com o algarismo 1, devemos fixar esse algarismo e permutar os outros cinco algarismos, obtemos então:

5*4*3*2*1 = 120

Alternativa b

Colocando os números em ordem crescente, temos que, todos que iniciam com 1, 2, 3 ou 4 são menores que 512346, e que nenhum que inicial com 5 é menor que esse número. Portanto, 512346 está localizado na posição  481^a , de fato:

5*4*3*2*1 + 5*4*3*2*1 + 5*4*3*2*1 + 5*4*3*2*1 + 1= 120 + 120 + 120 + 120 + 1= 481

Temos 120 números iniciando com o algarismo 1 e 120 números iniciando com o algarismo 2, totalizando 240 que iniciam com 1 ou 2. Portanto, o número procurado inicia com o algarismo 3. Observe que o número na posição 241^a é o 312456 e que o próximo será o número 312465.

Para mais informações sobre permutação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622320

#SPJ3

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