Question

(Vunesp-1998) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é:

a) 835. b) 855. c)915.
d) 925. e) 945.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{E}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado,

$\displaystyle \mathtt{A = \left \{ 105, 120, 125,..., 210, 215,..., 510, 520,..., 905, 985 \right \}}$

Todavia, devemos nos atentar para o subconjunto B!! Ou seja, determinar o menor elemento ímpar do conjunto A, assim como o maior elemento par cuja soma dos algarismos seja 9.

Certamente, o menor elemento nas condições referidas começa com UM e termina com CINCO. Ora, 1_5 => 135

Ademais, temos boas razões para acreditar que o maior elemento par (nas condições descritas) é iniciado pelo NOVE e com final ZERO. Daí, 9_0... Bom! a única possíbilidade seria o ZERO, todavia, não podemos repeti-lo, pois deverão ser distintos. Com efeito, teremos 8_0 => 810.

Por fim, concluímos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{135 + 810 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{945}}}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!!!