Question

vou ficar extremamente grato se alguém puder me ajudar nessa questão!! preciso mesmo dessa ajudinha​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Função composta, também conhecida por função de uma função.

RESOLUÇÃO

$f(x) = x^{2} +2\\\\g(x) = x - 3$

a) fog

fog = f[g(x)]

$fog = (x - 3)^{2} + 2\\\\fog = x^{2} - 6x + 9 + 2\\\\fog = x^{2} - 6x + 11$

b) gof

gof = g[f(x)]

$gof = (x^{2} + 2) - 3\\\\gof = x^{2} - 1$

c) fof

fof = f[f(x)]

$fof = (x^{2} + 2)^{2} + 2\\\\fof = x^{4} + 4x^{2} + 4 + 2\\\\fof = x^{4} + 4x^{2} + 6$

d) gog

gog = g{g(x)]

$gog = (x - 3) - 3\\\\gog = x - 6$

e)fo(fog)

fog foi calculada na alternativa a).

$fog = x^{2} - 6x + 11$

Assim:

$fo(fog) = (x^{2} - 6x + 11)^2 + 2\\\\fo(fog) = (x^{2} - 6x + 11).(x^{2} - 6x + 11) + 2\\\\fo(fog) = x^{4} - 6x^{3} + 11x^{2} - 6x^{3} + 36x^{2} - 66x + 11x^{2} - 66x + 121 + 2\\\\fo(fog) = x^{4} - 12x^{3} + 58x^{2} - 132x + 123$