Question

Vou contar um segredo para você: sou apaixonado por salada de
frutas. Você gosta? Então, suponhamos que faremos uma salada
contendo exatamente 4 frutas. Quantas possibilidades teremos,
sabendo que temos à nossa disposição 10 frutas distintas?

Answer 1

As possibilidades para fazer a salada de frutas será de exatamente 210 possibilidades.

Para a realização dessa tarefa, temos a informação de que temos à nossa disposição, 10 frutas distintas, e precisamos fazer uma salada de frutas possuindo no total, 4 frutas.

Sabendo disso, temos um exercício de análise combinatória, onde utilizaremos a fórmula da combinação simples, pois a ordem não importa:

$C_{n,k}$ = n! ÷ (k!) (n - k)!, onde:

• n é a quantidade de elementos no conjunto, ou seja, 10 frutas

• k é o número que representa a união dos elementos na formação dos agrupamentos, ou seja, 4 opções de frutas

$C_{10,4}$  = 10! ÷ (4!) (10 - 4)! ---> 10! ÷ (4!) (6!) ---> 3628800 ÷ (24) (720)

---> 3628800 ÷ 17280 = 210 possibilidades

Answer 2

Resposta:

Resposta 210

Explicação passo a passo:

C=n,k= N!/(k!)(N-K)

C=10,4= 10!/(4!)(10-4)

C=10!/(4!)(6!)

10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/(4x3x2x 1)(6x5x4x3x2x1)

(Removendo os iguais)

10x9x8x7/4x3x2x1

5040/24=210