Question

Vou apresentar um trabalho de geometria amanhã e pra achar raiz essas coisas precisarei fatorar, estou com dificuldade nisso, em fatoração/divisão

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bom então vamos lá!!

Fatorar significa transformar a soma e a subtração de expressões algébricas ou equações em um produto com fatores. Podemos entender a fatoração como sendo a simplificação das sentenças matemáticas. Existem sete casos de fatoração, confira a seguir alguns deles.

Fator comum em evidência :

Esse caso de fatoração é determinado pela fórmula:

ax + bx = x⋅(a + b).

Veja que o termo a ser colocado em evidência foi o x, pois ele se repete na composição do monômio ax e bx.

Exemplos:

6x + 6y = 6⋅(x + y)

2ax − 3bx = x⋅(2a − 3b)

cx²+bx = x⋅(cx + b)

Observe que nesse exemplo o x de menor grau foi colocado em evidência.

Agrupamento :

A fórmula geral que estabelece o agrupamento é dada por:  

ax + bx + ay + by = (x + y)⋅(a + b)

Sendo que:

ax + bx + ay + by = x⋅(a + b) + y⋅(a + b) = (x + y)⋅(a + b)

Observe que nesse caso de fatoração não há um fator que será comum a todos os termos, temos somente fatores que são comuns a alguns termos.

Exemplos:

2x +8x + 2y + 8y ⇒  x⋅(2+8) + y⋅(2+8) ⇒  (2 + 8)⋅(x + y).  

5z + 2z + 5x + 2x ⇒ 5⋅(z + x) + 2⋅(z + x) ⇒  (5 + 2)⋅(z + x)

Diferença de dois quadrados :

Confira a seguir a fórmula geral desse caso de fatoração:

a² − b² = (a + b)⋅(a − b).

Observe que esse caso de fatoração é o inverso do produto notável Soma pela Diferença de Dois Quadrados, representado por: (a+b)⋅(a−b)=a² − b². Acompanhe a seguir alguns exemplos da Diferença de Dois Quadrados:

Exemplos:

36x² − 81y² ⇒  (6x)² − (9y)² ⇒ (6x + 9y)⋅(6x − 9y)

4x² − 9z² ⇒ (2x)² − (3z)² =  (2x + 3z)⋅(2x − 3z).

Trinômio quadrado perfeito:

Esse caso de fatoração é o inverso dos produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos e Quadrado da diferença de dois termos. O Trinômio quadrado perfeito possui representação tanto na soma como na diferença. Acompanhe a seguir as suas fórmulas gerais.

Diferença: a² − 2ab + b² = (a−b)² .

Soma: a² + 2ab + b² = (a+b)².

Façamos agora um exemplo de cada caso:

Exemplos:

Diferença: 9y² − 12y + 4 ⇒ (3y)² − 2⋅ 3y⋅ 2 + (2)² ⇒ (3y−2)².

Isso por que: 9y² = (3y)².

12y = 2⋅ 3y⋅ 2.

4 = (2)².

Soma: 16x² + 40x + 25 ⇒ (4x)² − 2⋅ 4x⋅ 5 + (5)² =  (4x+5)².

Isso por que: 16y² = (4y)² .

40x = 2⋅ 4x  ⋅5

25 = (5)².

Espero ter ajudado!!!