Question

( Volume de um prisma ) Em um paralelepípedo reto-retângulo, o volume é 600 cm^3. Uma das dimensões da base é igual ao triplo da outra, enquanto a altura é de 8 cm. A área total do paralelepípedo é:
(A) 235 cm^2.
(B) 300 cm^2.
(C) 470 cm^2.
(D) 600 cm^2.
Com cálculo por favor e obrigado.

Answer 1

Temos os seguinte dados:

$h = 8~cm \\ \\ \\ l=x \\ \\ \\ C=3x$

O volume é de 600 cm³.

O volume do paralelepípedo é dado pela multiplicações de suas bases. Logo,

$V=l~.~c~.~h \\ \\ \\ 8~.~x~.~3x=600 \\ \\ \\ 24~.~x=600 \\ \\ \\ x^2=25~cm$

$x= \sqrt{25} \\ \\ \\ x=5~cm$

Encontrado o x, temos que o l = 5 cm e C = 15 cm. Para sabermos a área do paralelepípedo, podemos dividir em partes. A área do retângulo da parte da frente e atrás do paralelepípedo será de,

$A=2~(c~.~h) \\ \\ \\ A=2(15~.~8)=240~cm^2$

A área do retângulo da direita e da esquerda será de,

$A=2~(h~.~l~)=2~.~40=80~cm^2$

A área do retângulo da parte inferior e superior é dado por,

$A=2(~l~.~c)=2~.~75=150~cm^2$

Somando 240 + 80 + 150 = 470 cm² é a área total do paralelepípedo.

Alternativa C )