Question

volume de um cone equilátero é igual a 9π . Qual a altura e a área total do cone?​

Answer 1

Resposta:

A altura do cone é 3√3 [unidade] e a área total do cone é 27π [unidade].

Explicação passo a passo:

O volume do cone é dado por:

πR²*h/3=V [1]

Como o cone é equilátero, teremos que a distância entre a ponta e a base do cone (L) será, assim como o diâmetro do cone, 2R. Há uma relação que nos diz que L²=h²+R². Portanto teremos:

(2R)²=h²+R² => 4R² = h²+R² => 4R²-R²=h² =>3R²=h² => h=√(3R²) => h=R√3. [2]

Sabendo disso, substituímos  na eq. [1]:

(πR²* R√3)/3=9π√3 => (πR³√3)/3=9π√3 => R³=27√3/√3 => R=³√27 => R=3.

Substituindo em [2] teremos que:

h=3√3.

A área total de um cone é dada por: At=Al+Ab [3] onde Al=πRL [4] e Ab=πR² [5].

Subistituindo valores que obtivemos anteriormente em [3] e em [4]:

Al=π*3*2(3) => Al=18π.

Ab=π3² => Ab=9π

Subistituindo em [5], finalmente teremos que:

At=18π+9π => At=27π m².