Question

voces poderiam me explicar essas matérias que são,estimar raízes,simplificaçao de radicais e fatores externos sendo colocados para dentro dos radicais.​

Answer 1

Estimar raízes é descobrir mais ou menos qual é o número que multiplicado por ele próprio dá o número esperado

Por exemplo se quisermos saber qual é

$\sqrt{80}$

Pensamos nos números cujos seus quadrados dão próximos ao número esperado, neste caso

${8}^{2} = 64 \\ {9}^{2} = 81$

Como 9 ao quadrado dá quase o valor pedido, e 8 ao quadrado da a baixo do valor, sabemos que a raiz de 80 está entre 8 e 9, e de certa forma mais perto do 9 visto que os seus quadrados estão bem próximos...

Simplificação de radicais é quando temos de retirar raízes dos denominadores. Existem algumas regras que ilustrarei com alguns exemplos:

-O mais simples é quando tem apenas uma raiz no denominador, é só multiplicar por ele próprio em cima e em baixo

Exemplo:

$\frac{5}{ \sqrt{2} } = \frac{5}{ \sqrt{2} } \times 1 = \frac{5}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{5 \sqrt{2} }{ { \sqrt{2} }^{2} } = \frac{5 \sqrt{2} }{2}$

Se houver mais que um número em baixo na raiz, multiplicamos pelo conjugado em cima e em baixo

(o conjugado de x+y é x-y)

Exemplo:

$\frac{6}{ \sqrt{5} + 4} = \frac{ 6}{ \sqrt{5} + 4} \times \frac{ \sqrt{5} - 4 }{ \sqrt{5} - 4 } = \frac{6( \sqrt{5} - 4) }{( \sqrt{5} + 4)( \sqrt{5} - 4) } = \frac{6 \sqrt{5} - 20}{ { \sqrt{5} }^{2} - {4}^{2} } = \frac{6 \sqrt{5} - 20}{5 - 16 } = - \frac{6 \sqrt{5} - 20}{11}$

Porquê multiplicar pelo conjugado? Para chegarmos ao caso notavel que diz que

$(x + y)(x - y) = {x }^{2} - {y}^{2}$

Que nos ajuda a retirar a raiz do denominador

E quando temos raízes mais complexas o procedimento é parecido

$\frac{2}{ \sqrt[3]{2} } = \frac{2 \times \sqrt[3]{ {2}^{2} } }{ \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{ {2}^{2} } } = \frac{2 \sqrt[3]{4} }{ \sqrt[3]{2 \times {2}^{2} } } = \frac{2 \sqrt[3]{4} }{2} = \sqrt[3]{4}$

Porque é que temos de multiplicar por este número específico?

Para chegarmos a esta ideia que

$\sqrt[3]{x} \times \sqrt[3]{ {x}^{2} } = \sqrt[3]{x \times {x}^{2} } = \sqrt[3]{ {x}^{3} } = x$

Ou

$\sqrt[7]{6} \times \sqrt[7]{ {6}^{6} } = \sqrt[7]{ {6}^{7} } = 6$

Multiplicando pela raiz do mesmo índice mas com uma potência que quando somada com a outra, dê o mesmo número que o índice da raiz, para poder cortar com a raiz e ela desaparecer do denominador.

Fator externo

Basta simplificar o que está dentro da raiz para podermos retirar ele de lá

Exemplo :

$\sqrt{32} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2 } = (2 \times 2) \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

Nestes casos todos os números que estiverem com a potência com o mesmo número que o índice da raiz, saem da raiz ficando com expoente 1

Outro exemplo

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{ {3}^{3} \times 3} = 3 \sqrt[3]{ 3}$

Usasse estes métodos para simplificarmos ao máximo o número dentro da raiz

Espero ter ajudado