Question

vocês poderiam me ajudar ? agora ta mais clara a foto

Answer 1

1)

Primeiro vamos calcular o produto vetorial u x v

u x v = -4i - j(2m - 1) + k(-2m + 3)

u x v = (-4,-2m + 1, -2m + 3).

Agora vamos calcular a norma do produto vetorial

||u x v||² = (-4)² + (-2m + 1)² + (-2m + 3)²

||u x v||² = 16 + 4m² - 4m + 1 + 4m² - 12m + 9

||u x v||² = 16m² - 16m + 26

l|u x v|| = √16m² - 16m + 26.

Como a área do paralelogramo é igual a √26, então podemos dizer que:

16m² - 16m + 26 = 26  

16m² - 16m = 0

m² - m = 0  

m(m - 1) = 0

m = 0 ou m = 1.

2) Não consigo ver muito bem espero que seja isso o enunciado qualquer coisa você fala no chat que eu lhe ajudo  

x X j = k   x . (4i - 2j + k) = 10

Vamos lá

x = (a,b,c)

j = (0,1,0)

k = (0,0,1)

X x j =  

|i   j   k|

|a  b  c|

|0  1  0|

-c i + ak = k

c = 0 , a =1

x . (4i - 2j + k) = 10

x = (1,b,0)

(1,b,0).(4,-2,1) = 10

4 -2b = 10

-2b = 10 -4

-2b = 6

b = -3

x = (1, -3, 0)

3)Vamos chamar esse vetor de x = (a,b,c) e se são ortogonais, então x · u e x · v deve ser igual a zero.

x · u = (a,b,c) · (1,1,0) = a + b

x · v = (a,b,c) · (-1,1,2) = - a + b + 2c

Se o vetor deve ser unitário, ou seja, de módulo igual a 1, então:

$\sqrt{a^{2} } + b^{2} + c^{2} = 1$

$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1^{2}$

$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Perceba que, se a + b = 0, então:

a = - b

E com isso, na segunda equação:

- a + b + 2c = 0

- ( - b) + b + 2c = 0

b + b + 2c = 0

2b + 2c = 0

2c = - 2b

c = - b

Se temos a² + b² + c² = 1, ficamos com:

a² + b² + c² = 1

( - b)² + b² + ( - b)² = 1

b² + b² + b² = 1

3b² = 1

b² = 1/3

b = 1/√3

Então o restante dos valores ficará:

a = - b  

a = - 1/√3

c = - b

c = - 1/√3

Então o nosso vetor procurado é x = ( - 1/√3 , 1/√3 , - 1/√3 )

4)

Para que o volume do paralelepípedo seja 33, m deve ser igual a 4 ou igual a -17/4.

Vamos utilizar o Volume Misto para acharmos o volume do paralelepípedo. Vale ressaltar que utilizaremos os vetores na ordem dada, ou seja e, v e w.

Podemos aplicar aqui um macete, vamos "gerar" a matriz com os vetores e depois calcular o seu determinante. No final, teremos o volume do sólido gerado pelos três.

$\left[\begin{array}{ccc}u\\v\\w\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}0&-1&2\\-4&2&-1\\3&m&-2\end{array}\right]$

Seu determinante será:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1&2\\-4&2&-1\\3&m&-2\end{array}\right]$= 0 + 3 - 8 m - 12 + 0 + 8 = -1 - 8 m = -(8m + 1)

Nesse caso, o volume do paralelepípedo é:

V = |- (8m+ 1)| = 33

Portanto, m será:

-(8m + 1) = 33

8m + 1 = - 33

8m = - 34

m = -17/4

Ou ainda:

-(8m + 1) = - 33

8m + 1 = 33

8m = 32

m = 4

Logo m = -17/4 e m = 4.

5)

Primeiro, Precisamos achar os vetores diretores.

AB = B-A = (0,1,-2) - (2,1,2)  = (-2,0,-4)

AC = C-A = (1,0,-3) - (2,1,2) = (-1,-1,-5)

AD = D-A = (3,1,2) - (2,1,2) = (1,0,0)

Agora é só calcular o produto misto pelo determinante

$\left[\begin{array}{ccc}-2&0&-4\\-1&-1&-5\\1&0&0\end{array}\right]$

Resolvendo essa matriz por sarrus resulta em -4

-4≠0 portanto esses pontos não são coplanares.