Question

Vocês podem me ajudar com isso ?

Answer 1

1. O trabalho realizado por uma força $\vec{F}$ ao longo de um deslocamento $\vec{r}$ é dado por:

$W = \vec{F}\cdot\vec{r} = Fr\cos\theta,$

sendo $\theta$ o ângulo entre a força e o deslocamento. Assim, para o deslocamento $r = x_2 - x_1 = 10\textrm{ m} - 3\textrm{ m} = 7 \textrm{ m}$:

→ para $\vec{F}_1$, tem-se $F_1 = 70\textrm{ N}$, e $\theta_1 = 60^\circ$, logo:

$W_1 = F_1r\cos\theta_1 = 70 \times 7 \times \underbrace{\cos(60^\circ)}_{=0.5} \textrm{ J} =245 \textrm{ J}.$

→ para $\vec{F}_2$, tem-se $F_1 = 20\textrm{ N}$, e $\theta_2 = 180^\circ$, logo:

$W_2 = F_2r\cos\theta_2 = 20 \times 7 \times \underbrace{\cos(180^\circ)}_{=-1} \textrm{ J} =-140 \textrm{ J}.$

Portanto, o trabalho total é:

$W = W_1 + W_2 = 245 - 140 \textrm{ J} = 105 \textrm{ J}.$

2. Como o percurso AB não há atrito, a energia conserva-se. Como o corpo está em repouso em A, a sua energia mecânica é puramente potencial gravítica. Já em B, podemos tomar a energia potencial gravítica como nula e a sua energia mecânica é puramente cinética, donde:

$E_A = E_B \iff mgh_A = \dfrac{1}{2}mv_B^2 \implies \\ \implies v_B = \sqrt{2gh_A} = \sqrt{2 \times 10 \textrm{ m/s}^2 \times 2 \textrm{ m}} \approx 6.32 \textrm{ m/s}.$

Assim, a velocidade inicial à entrada do percurso BC é $v_B$. A força de atrito que atua o corpo nesse percurso é dada por:

$f = -\mu N = -\mu P = -\mu mg,$

pelo que a sua aceleração é:

$\displaystyle a = \frac{f}{m} = -\mu g = -0.2 \times 10 \textrm{ m/s}^2 = -2 \textrm{ m/s}^2.$

Como tal, as equações horárias para a posição do corpo relativamente ao ponto B e para a sua velocidade são:

$\displaystyle x(t) = v_B t + \frac{at^2}{2} \implies v(t) = v_B + at.$

No ponto C, a velocidade é nula, donde o corpo atinge esse ponto no instante:

$\displaystyle v(t_C) = 0 \iff v_B + at_C = 0 \iff t_C = -\frac{v_B}{a} \approx -\dfrac{6.32 \textrm{ m/s}}{-2 \textrm{ m/s}^2} = 3.16\textrm{ s}.$

Portanto, a distância percorrida é dada pela posição do ponto C:

$x(t_C) = v_B t_C + \dfrac{at_C^2}{2} = 6.32 \textrm{ s} \times 3.16\textrm{ m/s} + \dfrac{-2\textrm{ m/s}^2\times 3.16^2\textrm{ s}^2}{2} \approx 9.99 \textrm{ m}.$

3. A energia cinética do bloco é:

$K = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}\times 2 \textrm{ kg} \times (4\textrm{ m/s})^2 = 16 \textrm{ J}.$

A energia potencial elástica da mola é:

$U = \dfrac{1}{2}k\ell^2 = \dfrac{1}{2}\times 2 \times 10^3 \textrm{ N/m} \times (10 \times 10^{-2} \textrm{ m})^2 = 10 \textrm{ J}.$

Portanto, a energia mecânica total do conjunto é:

$E = K + U = 10 \textrm{ J}+ 16 \textrm{ J} = 26 \textrm{ J}.$