Question

) Você vai receber uma herança de sua avó no valor de $ 500.000 exatamente daqui a 10 anos, quando terá 32 anos. Como o pagamento de $ 500.000 é garantido pelo testamento da sua avó, há a oportunidade de vender esse direito hoje por um pagamento imediato de uma única parcela em dinheiro. a. Qual o valor mínimo pelo qual você deve vender seu direito, supondo que possa receber qualquer um dos rendimentos a seguir sobre investimentos de risco semelhante durante o prazo de 10 anos? (1) 5% (2) 8% (3) 11% b. Refaça o item a, admitindo que o pagamento de $ 500.000 será recebido em 15 anos e não em 10 anos. c. Baseado nas respostas dadas nos itens a e b, discuta o efeito tanto do tamanho da taxa de retorno quanto do momento até o recebimento do pagamento do valor presente de uma soma futura

Answer 1

Caso o prazo seja de 15 anos ao invés de 10 anos, é possível vender seu direito por valores menores, pois assim é possível obter retornos por meio de rendimentos por mais tempos. Além disso, quanto maior o rendimento, menor pode ser a venda de seu direito, pois o montante será retornado mais rapidamente.

O Valor Presente Líquido (VPL) é um método utilizado para efetuar a análise da viabilidade econômica de investimentos, por meio dos fluxos de caixa futuros. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação:

$VPL=\sum \frac{FCt}{(1+i)^n}$

Onde FCt é o valor da entrada de dinheiro, i é a taxa de atratividade do período e n é o número de períodos.

Para cada um dos rendimentos fornecidos, vamos calcular o valor presente líquido da herança, que é um fluxo de caixa futuro, de maneira que seja possível obter esse valor futuro investido o dinheiro obtido atualmente.

$\boxed{\textbf{Prazo de 10 anos:}} \\ \\ VPL_1=\frac{500.000,00}{(1+0,05)^{10}}=306.956,63 \\ \\ VPL_2=\frac{500.000,00}{(1+0,08)^{10}}=231.596,74 \\ \\ VPL_3=\frac{500.000,00}{(1+0,11)^{10}}=176.092,24$

De maneira análoga, agora vamos calcular essas quantias considerando o período de 15 anos. Os resultados são:

$\boxed{\textbf{Prazo de 15 anos:}} \\ \\ VPL_1=\frac{500.000,00}{(1+0,05)^{15}}=240.508,55 \\ \\ VPL_2=\frac{500.000,00}{(1+0,08)^{15}}=157.620,85 \\ \\ VPL_3=\frac{500.000,00}{(1+0,11)^{15}}=104.502,17$

Portanto, veja que o valor recebido pode ser bem menor caso o período de tempo seja maior, pois assim é possível aplicar o montante por mais tempo, obtendo mais rendimentos.