Você trabalha em uma empresa construtora de aviões que pretende planejar a produção de um motor durante os próximos quatro meses.
Veja os detalhes da produção:
MES
QUANTIDADE DE MOTORES A SEREM FORNECIDOS PARA SATISFAZER AS DATAS CONTRATUAIS
15
NUMERO MAXIMO DE PRODUZIDOS FOR MES
CUSTO UNITARIO DE CADA MOTOREM MILHÕES DE DÓLARES
CUSTO UNITARIO DE ARMAZENAGEM
25
108
2
35
3
25
1. 10
10
Dadas as variações nos custos de produção, pode valer a pena produzir alguns motores um ou
mais meses antes das datas programadas para a entrega. Se optar por essa hipótese, os
motores serão armazenados até o mês de entrega, com um custo adicional de 0,015 milhões de
dólares por mês.
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Mediante o pedido do diretor de produção, formule o problema por meio do fluxo de redes
Soluções para a tarefa
Resposta:
Temos os 4 meses de produção (chamaremos de P1, P2, P3 e P4) e as entregas a serem feitas neles (E1, E2, E3 e E4).
Queremos encontrar os valores de P1, P2, P3 e P4 que minimizem o custo total (CT), o qual engloba os custos de produção (CP) e de armazenagem (CA), sendo que:
CP = P1 x 1,08 + P2 x 1,11 + P3 x 1,10 + P4 x 1,13.
Já o cálculo de CA leva em consideração os volumes finais a cada mês, ou seja volumes residuais: o quanto produzimos a cada mês acima do que entregamos. Por exemplo, se no mês 1 produzirmos 14 motores, “sobrarão” 4, pois só 10 são entregues. E esses 4 motores estarão disponíveis no mês 2 (obviamente, haverá o custo de armazenagem deles) e, desta forma, se produzirmos novamente 14 motores no mês 2, teremos 4 + 14 = 18. Como entregamos somente 15, novamente sobrarão 3 motores. E assim sucessivamente.
Veja o exemplo na tabela a seguir, mostrando os saldos iniciais e saldos finais (volumes de produção arbitrários).
Obs: note que a quantidade total produzida deve coincidir com a quantidade entregue, pois não faria sentido termos um saldo residual no mês 4. Desta forma, produziremos em P4 somente o que “faltar” para atender a demanda.
Descrição da imagem não disponível
Observe que o saldo final do mês 1 é o saldo inicial do mês 2, e assim sucessivamente. Desta forma, o custo de armazenagem será dado por:
CA = SI2 x 0,0015 + SF3 x 0,0015 + SF4 x 0,0015.
Desenvolvendo tais fatores, temos:
CA = (P1 – E1) x 0,0015 + (P1 – E1 + P2 – E2) x 0,0015 + (P1 – E1 + P2 – E2 + P3 – E3) x 0,0015.
Veja como ficariam os valores de CP, CA e CT para os valores arbitrados que usamos:
Descrição da imagem não disponível
Vamos, agora estabelecer as restrições:
P1 ≥ 10
P1 ≤ 25
P2 ≤ 35
P3 ≤ 30
P4 ≤ 10
P2, P3, P4 ≥ 0
Obs: aqui estaria concluído o Desafio, visto que é pedido tão somente a formulação do problema (não é pedida a solução). De qualquer forma, segue a solução ótima.
Descrição da imagem não disponívelDesta forma, produzir 25 motores no mês 1, 15 no mês 2 e 30 no mês 3 (não produzir no mês 4) propiciaria o menor custo total.
Explicação: