Português, perguntado por midipietra2448, 4 meses atrás

Você trabalha em uma empresa construtora de aviões que pretende planejar a produção de um motor durante os próximos quatro meses.


Veja os detalhes da produção:


MES


QUANTIDADE DE MOTORES A SEREM FORNECIDOS PARA SATISFAZER AS DATAS CONTRATUAIS


15


NUMERO MAXIMO DE PRODUZIDOS FOR MES


CUSTO UNITARIO DE CADA MOTOREM MILHÕES DE DÓLARES


CUSTO UNITARIO DE ARMAZENAGEM


25


108


2


35


3


25


1. 10


10


Dadas as variações nos custos de produção, pode valer a pena produzir alguns motores um ou


mais meses antes das datas programadas para a entrega. Se optar por essa hipótese, os


motores serão armazenados até o mês de entrega, com um custo adicional de 0,015 milhões de


dólares por mês.


115


Mediante o pedido do diretor de produção, formule o problema por meio do fluxo de redes

Soluções para a tarefa

Respondido por mpgs2009
1

Resposta:

Temos os 4 meses de produção (chamaremos de P1, P2, P3 e P4) e as entregas a serem feitas neles (E1, E2, E3 e E4).

Queremos encontrar os valores de P1, P2, P3 e P4 que minimizem o custo total (CT), o qual engloba os custos de produção (CP) e de armazenagem (CA), sendo que:

CP = P1 x 1,08 + P2 x 1,11 + P3 x 1,10 + P4 x 1,13.

Já o cálculo de CA leva em consideração os volumes finais a cada mês, ou seja volumes residuais: o quanto produzimos a cada mês acima do que entregamos. Por exemplo, se no mês 1 produzirmos 14 motores, “sobrarão” 4, pois só 10 são entregues. E esses 4 motores estarão disponíveis no mês 2 (obviamente, haverá o custo de armazenagem deles) e, desta forma, se produzirmos novamente 14 motores no mês 2, teremos 4 + 14 = 18. Como entregamos somente 15, novamente sobrarão 3 motores. E assim sucessivamente.

Veja o exemplo na tabela a seguir, mostrando os saldos iniciais e saldos finais (volumes de produção arbitrários).

Obs: note que a quantidade total produzida deve coincidir com a quantidade entregue, pois não faria sentido termos um saldo residual no mês 4. Desta forma, produziremos em P4 somente o que “faltar” para atender a demanda.

Descrição da imagem não disponível

Observe que o saldo final do mês 1 é o saldo inicial do mês 2, e assim sucessivamente. Desta forma, o custo de armazenagem será dado por:

CA = SI2 x 0,0015 + SF3 x 0,0015 + SF4 x 0,0015.

Desenvolvendo tais fatores, temos:

CA = (P1 – E1) x 0,0015 + (P1 – E1 + P2 – E2) x 0,0015 + (P1 – E1 + P2 – E2 + P3 – E3) x 0,0015.

Veja como ficariam os valores de CP, CA e CT para os valores arbitrados que usamos:

Descrição da imagem não disponível

Vamos, agora estabelecer as restrições:

P1 ≥ 10

P1 ≤ 25

P2 ≤ 35

P3 ≤ 30

P4 ≤ 10

P2, P3, P4 ≥ 0

Obs: aqui estaria concluído o Desafio, visto que é pedido tão somente a formulação do problema (não é pedida a solução). De qualquer forma, segue a solução ótima.

Descrição da imagem não disponívelDesta forma, produzir 25 motores no mês 1, 15 no mês 2 e 30 no mês 3 (não produzir no mês 4) propiciaria o menor custo total.

Explicação:

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