Question

Você tem os vetores A=5i-6,5j e B= -3,5i+7j. Um terceiro vetor C está no plano XY. O vetor C é ortogonal ao vetor A, e o produto escalar de C com B é 15. A partir dessa informação, determine os componentes do vetor C.

Answer 1

Bom dia!

Dados:
$\vec{A}=(5; -6,5)\\ \vec{B}=(-3,5; 7)\\ \vec{C}=(x;y)\\ \vec{A}\cdot\vec{C}=0\\ 5x-6,5y=0\\ \vec{B}\cdot\vec{C}=15\\ -3,5x+7y=15$

Agora temos um sistema:
$\begin{cases} 5x-6,5y=0\\ -3,5x+7y=15 \end{cases}$

Resolvendo:
$5x=6,5y\\ x=1,3y\\ -3,5x+7y=15\\ -3,5(1,3y)+7y=15\\ -4,55y+7y=15\\ 2,45y=15\\ y=\frac{15}{2,45}=\frac{300}{49}\\ x=1,3y=\frac{390}{49}$

$\vec{C}=\frac{390}{49}\vec{i}+\frac{300}{49}\vec{j}$

Espero ter ajudado!