Question

Você se recorda do método da borboleta para resolução de adições entre frações?! Utilize esse método para encontrar o resultado para a seguinte adição entre frações algébricas: (x - 3)/(x + 3) + (x + 3)/(x - 3)​

Answer 1

Resposta:

$\frac{2x^{2} + 18}{x^{2} - 9 }$

Explicação passo a passo:

método da borboleta  = usar mmc

(x - 3)/(x + 3) + (x + 3)/(x - 3)​

denominadores da adição: (x + 3) e (x - 3)​

usar mmc entre eles para terum único denominador

Felizmente (x + 3) e (x - 3)​ são produtos notáveis, então é facil identificar o mmc universal para eles: x - 3²

o mmc será dividido pelos denominadores e multiplicado pelos denominadores, depois enfim somados.

Ou seja:

x - 3² dividido por (x + 3) depois multiplicado por  (x - 3)

x - 3² dividido por (x + 3)  = (x - 3)

(x - 3) multiplicado por (x - 3) tambem é um produto notavel: x² -2x + 3²

x² -2x + 3² é o denominador do primeiro lado

Segundo lado:

x - 3² dividido por (x - 3) depois multiplicado por  (x + 3)

x - 3² dividido por (x - 3)  = (x + 3)

(x + 3) multiplicado por (x + 3) tambem é um produto notavel: x² +2x + 3²

x² -2x + 3² é o denominador do segundo lado

Juntando tudo:

mmc universal dos denom.:  x - 3²

numeradores que estão sendo somados: (x² -2x + 3²) + (x² -2x + 3²)

fica assim:

$\frac{ (x^{2} -2x + 3^{2} ) + (x^{2} +2x + 3^{2} )}{x^{2} - 3^{2} }$

(x² -2x + 3²) + (x² +2x + 3²) = 2x² -2x + 2x + 3² + 3²

2x² -2x + 2x + 3² + 3² = 2x² + 9 + 9

2x² + 9 + 9 =  2x² + 18

2x² + 18 é o númerador final. Adicionado ao denominador fica:

$\frac{2x^{2} + 18}{x^{2} -3^{2} } = \frac{2x^{2} + 18}{x^{2} - 9 }$

Resposta:

$\frac{2x^{2} + 18}{x^{2} - 9 }$