Você saca uma bola de tênis de uma altura de 1.8m acima do solo. A bola sai da raquete com velocidade de 18,0 m/s e um ângulo de 7º, acima da horizontal. A distância horizontal da linha de base da quadra até a rede é de 11.83m, e a rede tem uma altura de 1,07m. Despreze a rotação da bola, bem como os efeitos da resistência do ar.
(a) Demonstre a expressão para calcular o alcance e a altura maxima;
(b) A bola passa por cima da rede? Se sim, em quanto? Se não, quanto faltou?
adote g= 9,8 m/s².
MOSTRE O DESENVOLVIMENTO!!!
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a) Consideremos como a origem do nosso plano cartesiano onde estão os pés do tenista. Logo a bola é lançada do ponto x = 0 e y = 1,8.
Dada a velocidade inicial vo = 18 m/s, sua componente horizontal é dada por:
vx = vo.(cos 7º) = 18.(cos 7º)
e sua componente vertical por:
vy = vo.(sen 7º) = 18.(sen 7º)
A altura máxima (h) é obtida na vertical, quando a velocidade for nula (na vertical temos um MRUV, pois temos a aceleração da gravidade). Por Torricelli:
vy² = voy² + 2aΔs
0 = [18.(sen 7º)]² + 2.(- 9,8).(h - 1,8)
0 = 4,812 - 19,6.h + 35,28
19,6.h = 40,092
h = 2,045 m
O alcance máximo é obtido quando a bola atinge o solo, isto é, quando y = 0:
y = yo + voy.t + a.t²/2
0 = 1,8 + 18.(sen 7º).t + (- 9,8).t²/2
0 = 1,8 + 2,193.t - 4,9.t²
4,9.t² - 2,193.t - 1,8 = 0
Δ = (- 2,193)² - 4.4,9.(- 1,8)
Δ = 4,809 + 35,28
Δ = 40,089
t = [2,193 + √(40,089)]/9,8
t = 0,869 s
Na horizontal temos um MRU, uma vez que não agem forças e a aceleração é nula.
O deslocamento na horizontal é dado por:
x = xo + vx.t
x = 0 + 18.(cos 7º).t
x = 18.(cos 7º).t
O alcance horizontal máximo é obtido quando t = 0,869 s:
x = 18.(cos 7º).0,869
x = 15,525 m
b) O topo da rede está posicionado em x = 11,83 e y = 1,07. O tempo para a bola percorrer esta distância horizontal x é dado por:
x = 18.(cos 7º).t
11,83 = 17,865.t
t = 0,662 s
A altura da bola após este tempo é de:
y = 1,8 + 18.(sen 7º).t - 4,9.t²
y = 1,8 + 18.(sen 7º).0,662 - 4,9.(0,662)²
y = 1,8 + 2,193.0,662 - 4,9.0,438
y = 1,8 + 1,451 - 2,146
y = 1,104 m
Como a altura da rede é 1,07 m, concluímos que ela passará por uma diferença de:
1,104 - 1,070 = 0,034 m = 3,4 cm.
Dada a velocidade inicial vo = 18 m/s, sua componente horizontal é dada por:
vx = vo.(cos 7º) = 18.(cos 7º)
e sua componente vertical por:
vy = vo.(sen 7º) = 18.(sen 7º)
A altura máxima (h) é obtida na vertical, quando a velocidade for nula (na vertical temos um MRUV, pois temos a aceleração da gravidade). Por Torricelli:
vy² = voy² + 2aΔs
0 = [18.(sen 7º)]² + 2.(- 9,8).(h - 1,8)
0 = 4,812 - 19,6.h + 35,28
19,6.h = 40,092
h = 2,045 m
O alcance máximo é obtido quando a bola atinge o solo, isto é, quando y = 0:
y = yo + voy.t + a.t²/2
0 = 1,8 + 18.(sen 7º).t + (- 9,8).t²/2
0 = 1,8 + 2,193.t - 4,9.t²
4,9.t² - 2,193.t - 1,8 = 0
Δ = (- 2,193)² - 4.4,9.(- 1,8)
Δ = 4,809 + 35,28
Δ = 40,089
t = [2,193 + √(40,089)]/9,8
t = 0,869 s
Na horizontal temos um MRU, uma vez que não agem forças e a aceleração é nula.
O deslocamento na horizontal é dado por:
x = xo + vx.t
x = 0 + 18.(cos 7º).t
x = 18.(cos 7º).t
O alcance horizontal máximo é obtido quando t = 0,869 s:
x = 18.(cos 7º).0,869
x = 15,525 m
b) O topo da rede está posicionado em x = 11,83 e y = 1,07. O tempo para a bola percorrer esta distância horizontal x é dado por:
x = 18.(cos 7º).t
11,83 = 17,865.t
t = 0,662 s
A altura da bola após este tempo é de:
y = 1,8 + 18.(sen 7º).t - 4,9.t²
y = 1,8 + 18.(sen 7º).0,662 - 4,9.(0,662)²
y = 1,8 + 2,193.0,662 - 4,9.0,438
y = 1,8 + 1,451 - 2,146
y = 1,104 m
Como a altura da rede é 1,07 m, concluímos que ela passará por uma diferença de:
1,104 - 1,070 = 0,034 m = 3,4 cm.
BrunoArmond97:
Valeu.. muito bom!!!
Disponha!
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