Question

Você sabia que 0,999999...= 1 ? Esse fato, que pode parecer estranho, pode ser verificado de várias maneiras. Por exemplo, se denotarmos por S = 0,999999..., então 10S=9,99999... e 9,99999 por sua vez é igual a 9 + 0,99999..., ou seja, 10S = 9 + 0,99999... donde segue que 10S = 9 + S, pois 0,999999... = S. Logo 10S - S = 9 que implica em 9S = 9, assim S = 9/9=1. Portanto, 0,999999...= 1. Por outro lado, 1 = 1,000000... . Com isso, temos que o número 1 possui mais de uma representação decimal, a saber 1,000000... e 0,9999999... . Usando uma argumentação como acima, explique por quê o número 0,349999... é um número racional. (Não será considerada a simples argumentação que o número é uma dízima perídica!!!)

Answer 1

Boa noite

Número racional é todo número que pode ser escrito na forma de fração 

com numerador e  denominador inteiros.

Devemos mostrar que 0,34999... é um destes números.

Denotando x= 0,349999...      podemos fazer  1000x=349,999...   e       

100x= 34,9999...   ou

1000x=349+0,999...  e   100x=34+0,999...  e  subtraindo temos 

1000x-100x= (349+0,999...) - ( 34 + 0,999...)

900x = 349 + 0,999... - 34 - 0,999...

900x  = 349 - 34    ⇒  900x = 315   ⇒  x = 315  /  900

Ou seja   0,34999...  =  315 / 900  [ uma fração com termos inteiros ]

dividindo 315 por 900  obtemos 0,35 que é outra forma decimal de 0,34999...