Question

Você sabia que 0,999999…= 1 ? Esse fato, que pode parecer estranho, pode ser verificado de várias maneiras. Por exemplo, se denotarmos por S = 0,999999…, então 10S=9,99999… e 9,99999 por sua vez é igual a 9 + 0,99999…, ou seja, 10S = 9 + 0,99999… donde segue que 10S = 9 + S, pois 0,999999… = S. Logo 10S – S = 9 que implica em 9S = 9, assim S = 9/9=1. Portanto, 0,999999…= 1.
Por outro lado, 1 = 1,000000… . Com isso, temos que o número 1 possui mais de uma representação decimal, a saber 1,000000… e 0,9999999… .
Usando uma argumentação como acima, explique por quê o número 0,349999… é um número racional. (Não será considerada a simples argumentação que o número é uma dízima períodica!

Answer 1

 0,349999…

= 0,34 +0,009999....

= 34/100 +0,9999..../100

= 34/100 +1/100 =35/100  =0,35