Question

voce sabe que o numero de diagonais de um poligono pode ser calculado usando a formula. d= n(n-3)/2. qual é o numero de lados de um poligono que tem 9 diagonais ? ( monte na formula de bhaskara)

Answer 1

9 = n*(n-3)/2

18 = n² - 3n

n² - 3n - 18 = 0

Δ = 9 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81

√Δ = 9

n = 3 + 9 / 2 = 6

A outra raiz é negativa e, portanto, não convém.

Logo, polígono é o hexágono e tem 6 lados.

Answer 2

Olá!!

Resolução!!

D = 9

D = n ( n - 3 )/2
9 = n ( n - 3 )/2
n ( n - 3 )/2 = 9

MMC ( 2 ) = 2

Multiplique tudo por 2

n ( n - 3 )/2 = 9 • ( 2 )
2n ( 2n - 6 )/2 = 18
n ( n - 3 ) = 18
n² - 3n = 18
n² - 3n - 18 = 0 → Eq. do 2° grau

a = 1, b = - 3, c = - 18

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 3 )² - 4 • 1 • ( - 18 )
∆ = 9 + 72
∆ = 81

n = - b ± √∆ / 2a
n = - ( - 3 ) ± √81 / 2 • 1
n = 3 ± 9/2
n' = 3 + 9/2 = 12/2 = 6
n" = 3 - 9/2 = - 6/2 = - 3 → não serve

Logo, n = 6 e o polígono é hexagono

Espero ter ajudado!