Question

Você precisa determinar a área de um terreno irregular para estimar o investimento necessário para aquisição do mesmo. Avaliando o terreno, você percebeu que poderia representar os limites do terreno por duas funções sendo f(x) = 5x-x2 e g(x) = x. Determine o custo deste terreno limitado pelas duas funções, sabendo que ele vale R$150,00/m2. Arredonde a área final para duas casas decimais e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar os pontos de interseção entre as curvas f(x) = 5x - x² e g(x) = x.

Sendo assim, temos que:

5x - x² = x

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 ou x = 4.

Assim, os pontos de interseção são: (0,0) e (4,4).

A área do terreno está representada na figura abaixo.

Para calcular a área do terreno vamos utilizar a integral definida no intervalo de 0 a 4:

$A=\int\limits^4_0 {5x-x^2-x} \, dx$

$A=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx$

$A= 2x^2 - \frac{x^3}{3}$

Substituindo os limites de integração:

$A=2.4^2 - \frac{4^3}{3}$

$A = \frac{32}{3}$

A = 10,666666...

Portanto, a área do terreno é de, aproximadamente, 10,67 m².

Como 1 m² custa R$150,00, então o custo do terreno é igual a R$1600,50.