Question

Você possui uma dívida para ser saldada daqui a dois meses em um único pagamento de R$ 200.000,00. Você propõe ao credor pagar R$ 100.000,00 agora e os restantes R$ 100.000,00 com data a combinar. Se o credor quer ganhar 2,0% a.m., capitalizados mensalmente, daqui a quantos meses acontecerá o segundo pagamento?

Answer 1

Olá!

Primeiro devemos encontrar o valor do montante inicial da dívida (C), sem a incidência de juros. Considerando os juros de 2,00% ao mês com uma unica parcela de R$ 200.000,00 após um período de dois meses, teremos:

$C.(1 + 0,02)^{2} = 200.000,00$

$C.1,0404 = 200.000,00$

$C = 192.233,75$

Com a proposta dada pelo devedor, será pago R$ 100.000,00 agora sobrando então R$ 92.233,75. Mantendo a taxa de juros de 2,00% ao mês, teremos que:

$92.233,75.(1,02)^{n} = 100.000,00$

$(1,02)^{n} = \frac{100.000,00}{92.233,75}$

$(1,02)^{n} = 1,0842$   (Aplicando log)

$n = \frac{log(1,0842)}{log(1,02)}$

$n = 4,08$

Assim, o próximo pagamento deve ser em aproximadamente 4 meses.

Espero ter ajudado!