Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A,B e C, conforme a figura. Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m s^−2 até atingir a velocidade de 72 km h^−1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento. Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
30s, 55s e 80s
Explicação passo-a-passo:
Bom... Primeiro respire porque essa não é uma das questões rapidinhas do ENEM para quem não tem tanta facilidade em interpretar exatas, mas isso só torna a vitória após resolver mais doce. Então, não dificulte e sim resolva esse caminho do estudo que não é fácil <3
1° Divida o problema em passos para a interpretação. Vamos lá... Perceba que o carrinho deverá atravessar todos os semáforos sem diminuir a velocidade, mas que após a aceleração até 72km/h ela será constante (não vacile com isso)
2° Percebeu que boa parte dos dados estão em metros e a velocidade em km/h? Então, transforme com a conhecida divisão por 3,6 (resulta em 20m/s)
3° Comece a pensar... O carrinho sairá do repouso porque o semáforo está fechado e começará a acelerar. Logo, já tire o tempo dessa aceleração porque estará dentro dos nossos cálculos utilizando a fórmula V = Vo + a . t
V = Vo + a. t
20 = 0 + a . t
t = 20s
4° Opa... Agora tá fácil... Vamos saber o quanto o carrinho andou nessa aceleração. Podendo usar tanto Torricelli ou D = v . t (vamos usar Torricelli porque ela deve entrar na sua cabeça para exercícios futuros)
V^2 = Vo^2 + 2 . a . ΔS
20^2 = 0^2 + 2 . 1 . ΔS
400 = 2 . ΔS
ΔS = 200m
5° Agora respire e continue (releia se não entender até aqui). Se lembra que o carrinho após acelerar se manteria em velocidade constante? Vamos usar isso agora. A cor verde deve acender quando o carrinho estiver a 100m antes do semáforo (A) que está a uma distância de 500m do semáforo anterior (O). Logo, ele deve acender quando o carrinho percorrer 400m. Tiremos o tempo desse percurso então:
S = So + v . t
400 = 200 + 20 . t
400 - 200 = 20 . t
200 = 20 . t
t = 10s
6° 10s? Mas isso nem tá nas alternativas... Jesus...
Calma, criança. Pense e respire porque ele já havia gastado 20s acelerando, assim fica 20 + 10 = 30s
7° Faltam os demais semáforos então vamos lá. Pensa comigo, okay? Se o sinal acendeu com o carrinho a 100m dele para permitir a passagem, o percurso que o carrinho deverá fazer será dos 400m que já tinhamos dito, porém somados com os 100m que sobraram. Logo, 500m.
Não entendeu? Pensa assim... O carrinho está vindo e o sinal fica verde quando ele está a uma distância de 100m. Desse modo, para o carrinho repetir o mesmo cenário na situação com o segundo semáforo ele deve percorrer esse 100m junto aos 400m que é a distância do último semáforo que ele ultrapassou até o limite para a luz verde acender no próximo semáforo.
8° Pronto... Agora faça as contas como um total para não se perder. Use o S = So + v . t para calcular. Leia devagar e nãos e desespere.
Ele já percorreu 400m, correto? Sim. ele terá que percorrer 500 para o segundo semáforo repetir o processo da luz verde, correto? Sim
Então, o espaço para o calculo pode ser 900m (400m percorridos + os 500m)
S = So + v . t
900 = 400 + 20 . t
500 = 20 . t
t = 25s
9° Agora note!!! Um tempo se soma ao outro porque é um percurso, Logo na alternativa você relaciona o tempo que o segundo semáforo terá para ficar verde como o a soma do tempo no percurso anterior (30s) + o tempo que acabou de calcular (25s). Logo, o segundo semáforo deve ter o tempo de 55s para ficar verde tendo em vista que o primeiro já levou 30s.
10° Se vc chegou até aqui já notou que a resposta é óbvia pelos tempos já encontrados de 30s e 55s (não recomendo nem perder tempo finalizando a questão), mas para treino faremos porque melhor errar aqui do que na prova.
11° O mesmo cenário se repete... Se o carrinho percorreu 900m até agora... Ele tb terá mais 500m pela frente porque são os 100m que sobraram no percurso do semáforo em que está mais os 400m necessários para o próximo acender a luz verde. Logo, o espaço final será de 1400 e usamos a fórmula "sorvete":
S = So + v . t
1400 = 900 + 20 . t
1400 - 900 = 20 . t
500 = 20 . t
t = 24s
A soma final será de 55s já percorridos no trajeto até ali mais os 25s usados no último semáforo. Totalizando 80s e dando sua resposta com muito amor
Fica com Deus e bons estudos <3