Question

Você faz parte de uma equipe responsável pela construção de uma linha de transmissão de CC que atravessará duas pequenas cidades. A distância entre elas é de 300km. A tensão de operação dessa linha é de 600KV, e a capacidade do sistema é de 700MW. Calcule a resistividade do cabo, assumindo que o diâmetro tem 3cm.

Answer 1

Calculando a resistividade do cabo condutor da linha de transmissão com distância de 300km, cuja tensão aplicada é de 600kV e a capacidade de potência do sistema de 700MW (mega Watts), sendo o seu diâmetro 3 cm, encontra-se ρ $=12.1113939676177*10^{-7}$Ωm.

Cálculo de resistividade do condutor

O primeiro passo para calcular a resistividade do condutor é conhecer as informações sobre o sistema e transformá-las em unidades de medida padrões, conforme exemplo:

$P_{potencia}=700MW=700 000 000=7*10^8W\\V_{tensao}=600kV=600 000=6*10^5\\L_{comprimento}=300km=3*10^5\\A_{area}=\pi *{\frac{d}{2}^{2}}=3,14*\frac{3}{2}^{2}= 7,065cm=7,065*10^{-4}m\\R_{resistencia}=?\\p_{resistividade}=?$

O cálculo da resistividade do condutor é dado pela equação da Segunda Lei de Ohm:

$R=p*\frac{L}{A}$

Porém, há duas grandezas que não foram informadas no problema. Para descobrir a resistência R, é necessário aplicar a Primeira Lei de Newton:

$P=V*I\\\\7*10^{8}=6*10^{5}*I\\ \\I=\frac{7*10^{8}}{6*10^{5}} = 1,16667*10^{3}A\\\\R=\frac{V}{I}\\ \\R=\frac{6*10^{5}}{ 1,16667*10^{3}}=5,14284244902*10^{2}ohms$

Conhecendo o valor da resistência, basta aplicar os dados na fórmula da Segunda Lei de Ohm e encontrar a resistividade ρ:

$R=p*\frac{L}{A}\\\\5,14284244902*10^{2}=p*\frac{3*10^{5}}{7,065*10^{-4}} \\\\p=\frac{5,14284244902*10^{2}}{0,4246284501*10^9}}\\\\p=12.1113939676177*10^{-7}ohm.m$

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