Você está projetando uma fonte que precisa espirrar água no formato da função f(x) = - x² + 10x. Para desenhar o projeto, você precisa saber qual é a altura máxima que a água vai atingir. Que altura é essa?
a. 10
b. Não há como saber
c. 0
d. 5
e. 25
Soluções para a tarefa
Resposta: e) 25.
Explicação passo a passo:
Como você está cadastrado como ENSINO SUPERIOR existem duas formas de resolver essa questão.
1) ENSINO SUPERIOR => use derivadas;
Derive a função e igual a zero. Calcule o valor de x e com esse valor substitua na função f(x).
f(x) = - x² + 10x [já te expliquei o cálculo de derivadas da função potência em outra questão]
f'(x) = 2(-x)¹ + 10
-2x + 10 = 0
- 2x = - 10
2x = 10
x = 10/2 = 5
Para x = 5 o valor de f(x) é,
f(5) = - (5²) + 10(5) = - 25 + 50 = 25
2) ENSINO FUNDAMENTAL/MÉDIO,=> É só calcular o vértice da parábola pois como o coeficiente de x² é negativo a função é uma tem a concavidade para baixo[∩]
Xv = -b/2a [a = coeficiente de x²(-1) e b coeficiente de x(10)
Xv = -(10)/2(-1) = -10/-2 = 10/2 = 5
Para calcular o Yv é só substituir Xv na função,
f(x) = Yv = - (Xv)² + 10Xv = - (5²) + 10(5) = - 25 + 50 = 25
INFORMAÇÃO ADICIONAL
Você poderia também calcular o Yv usando a expressão,
Yv = - Δ/4a onde Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(1)(0) [o c é o termo independente que não existe na função; logo c = o]
Δ = 100 - 0 = 100
Yv = - 100/4(-1) = - 100/-4 = 100/4 = 25