Question

Você está dirigindo numa rua de Campinas a 60 km/h quando avista um
semáforo que acabou de ficar amarelo. A maior desaceleração ao que seu carro é capaz é 5,18 m/s ^2, e seu tempo de reação para começar a frear é de 750 ms. Para evitar que a frente do carro invada o cruzamento depois que o sinal mudar para vermelho, sua estratégia deve ser frear até parar ou prosseguir a 60 km/h se a distância até o cruzamento e a duração da luz amarela forem, respectivamente, 40 m e 2,8 s? As respostas podem ser frear, prosseguir, tanto faz (se as duas estratégias funcionarem),ou não há a jeito (se nenhuma das estratégias funcionar

Answer 1

Resposta: Neste caso tanto faz o carro desacelerar ou manter a velocidade constante.

Explicação:

Sabe-se:

• desaceleração = 5,18m/s²;
• velocidade inicial = 60km/h;
• distância até o cruzamento = 40m;
• tempo do semáforo no amarelo = 2,8s.

Se o motorista fosse prosseguir a 60km/h:

Neste caso, primeiramente precisamos passar a velocidade que está em km/h para m/s. Para essa conversão utilizamos:

                                   (km/h) ÷ 3,6 = (m/s)

Logo:

(60km/h) ÷ 3,6 = 16,67m/s. (I)  

Caso o motorista mantenha a velocidade constante qual será a distância que ele percorrerá? Já sabemos que temos 2,8s até que o semáforo mude de amarelo para vermelho.

Δs = V0 × Δt, sendo:

Δs =  distância percorrida;

V0 = velocidade inicial;

Δt = tempo percorrido.

Então temos:

Δs = 16,67 × 2,8

Δs = 46,67m

Ou seja, sabemos que a distância até o cruzamento é de 40m, e que o tempo para travessia no cruzamento é de 2,6s,  já que o carro neste tempo consegue percorrer 46,67m, o carro ultrapassaria o semáforo no amarelo sem problemas.

                 

Se o motorista desacelerasse:

Neste caso utilizaremos a equação de Torricelli:

                                  V²  = V0² + 2a × Δs (II)

Onde:

V = velocidade final (m/s);

V0 = velocidade inicial (m/s);

a = aceleração (m/s²);

Δs = deslocamento (m).

Atenção! Como nosso caso é de desaceleração, utilizaremos o valor negativo na fórmula.

Voltando para II:

V = A nossa velocidade final, V, será 0m/s, uma vez que queremos parar totalmente o carro no semáforo;

V0 = A velocidade inicial será de 60km/h, porém utilizaremos em m/s como já calculado acima: 16,67m/s;

a = Como descrito utilizaremos o valor negativo: -5,18m/s²;

Δs = o valor que queremos encontrar

Portanto:

0 = 16,67² + 2×(-5,18)×Δs

0 = 277,89 -10,36Δs

10,36Δs = 277,89

Δs = 277,89 / 10,36

Δs = 26,82m (III)

Esta distância ainda não é a distância final!

26,82m é a distância que o carro demora para ir de 60km/h para 0km/h, com aceleração constante de 5,18m/s².

PORÉM, sabemos que o motorista demorou 750milissegundos (ms) para começar a frear. Este tempo deve ser contabilizado:

1 ms  = 0,001s , portanto,  750milissegundos  = 0,75segundos.

Agora vamos calcular a distância percorrida pelo carro até começar a frear:

                                            Δs = V0 × Δt, sendo:

Δs: distância percorrida (m);

V0 = velocidade inicial (m/s);

Δt = tempo percorrido (s).

Substituindo os valores:

Δs = 16,67 × 0,75

Δs = 12,50m (IV)

A distância FINAL percorrida, portanto será:

distância percorrida até o motorista iniciar a frenagem (IV) + distância percorrida durante a frenagem (III)

OU SEJA → distância total  = 12,50 + 26,82 = 39,32m.

Sabendo que a distância até o cruzamento é de 40m e que o carro percorre 39,32m até a total frenagem, ou seja, a distância existente é suficiente para total frenagem do carro.

RESPOSTA FINAL

Dado esses valores, ambas as situações, frenagem ou velocidade mantida, funcionariam para este caso.

No link a seguir você poderá encontrar um exercício muito semelhante a esse, que te ajudará a fixar o conteúdo: https://brainly.com.br/tarefa/1608110

Bons estudos!