Question

Você está avaliando dois veículos em relação à velocidade e à aceleração e conseguiu levantar uma função de deslocamento para cada um deles. A função deslocamento para cada carro é dada por: SA(t) = 0,3t2 + 5t + 2 e SB(t) = 0,4t2 + 2t + 8, sendo S(t) o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Sabendo que a função de velocidade v(t) é a derivada primeira da função deslocamento e que a aceleração a(t) é a derivada segunda da função deslocamento, qual a velocidade e a aceleração de cada um dos veículos para um tempo de 27s.

Answer 1

Primeiramente, devemos derivar uma vez a função deslocamento de cada veículo para determinar a função velocidade. Depois, derivamos novamente a mesma função e determinamos a função aceleração. Com essas funções de cada veículo, vamos substituir o tempo de 27 segundos para calcular a velocidade e a aceleração de cada veículo nesse instante de tempo.

Veículo A:

$S(t)=0,3t^{2}+5t+2\\ \\ V(t)=0,6t+5\\ V(27)=0,6\times 27+5=21,2 \ m/s\\ \\ A(t)=0,6\\ A(27)=0,6 \ m/s^{2}$

Veículo B:

$S(t)=0,4t^{2}+2t+8\\ \\ V(t)=0,8t+2\\ V(27)=0,8\times 27+2=23,6 \ m/s\\ \\ A(t)=0,8\\ A(27)=0,8 \ m/s^{2}$

Portanto, o veículo A possui velocidade de 21,2 m/s e aceleração de 0,6 m/s² nesse instante, enquanto que o veículo B possui velocidade de 23,6 m/s e aceleração de 0,8 m/s².