Question

Você é um estrategista que dispõe de duas dúzias de cavaleiros, 80 lanceiros e 96 arqueiros para formar grupos de reconhecimento de terreno. Por motivos estratégicos, os grupos devem possuir o maior número de soldados possível, todos com as mesmas quantidades de cavaleiros, lanceiros e arqueiros. Um dos grupos permanecerá para patrulhar o acampamento. Quantos grupos farão o reconhecimento?

A) 3
B) 4
C) 7
D) 8
E) 10
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Answer 1

Resposta:

4 grupos

Explicação passo-a-passo:

porque 24:4 = 6

80 : 4 = 20

96 : 4 = 24

Answer 2

Alternativa C: 7 grupos farão o reconhecimento.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$24,80,96|2\leftarrow\\12,40,48|2\leftarrow\\6,20,24|2\leftarrow\\3,10,12|2\\3,5,6|2\\3,5,3|3\\1,5,1|5\\1,1,1$

Portanto, o MDC de 24, 80 e 96, referente ao número de grupos que podem ser formados, é:

$MDC=2^3=8$

Contudo, um dos grupos permanecerá para patrulhar o acampamento. Portanto, 7 grupos farão o reconhecimento.

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