Question

Voce dispoem de 9 livros:3 De matematica 4 de fisica e 2 de quimica .toos sao distintos

a-qual o numero de maneiras distintas de dispor esses livros deixando juntos os da mesma prateleria

b-qual o numero de maneiras de dispor esses livros deixando juntos os da mesma disciplina

como faço a letra "b" ?

Answer 1

Inicialmente devemos fazer a arrumação de cada livro por matéria
Matemática : 3!= 6 maneiras
Física: 4! = 24 maneiras
Química: 2! = 2 maneiras
Quando achado o número de formas, eles também podem variar na ordem de arrumação, que é 3!= 6 maneiras.
Agora é só multiplicar
6*24*2*6= 1728

Answer 2

Vc deseja saber somente a letra b?
No caso vc predica sabe de quantas maneiras pode arranjar os livros de cada matéria separada, posteriormente multiplicar as possibilidades e por fim multiplicar as possibilidades de organizar as matérias em diferentes ordens..
vamos lá
Matemática são 3 livros
Temos 3 possibilidades para escolher o primeiro livro 2 para o segundo é somente uma para o terceiro isso é o mesmo que 3! Ou seja 6 possibilidades.
De física é 4!, assim 24 possibilidades.
E por fim os livros de química que são apenas 2 temos 2! Que resultam em 2 possibilidade

Vamos chamar matemática de m, física de f e química de q..

As possibilidades de organizar os livros são

m=6
q=24
f=2

Quando organizamos todos juntos precisamos multiplicar as possibilidades, pois para cada modo de arrumar os livros de matemática podemos arrumar os de química de 24 modos diferente..
assim temos

m.q.f=6.24.2=288

Perceba que acima temos primeiro os livros de matemática depois de química e por último os de física, essa ordem tem pode ser alterada necessitando multiplicar o resultado anterior por 3! Pois temos 3 opções para colocar primeiro 2 em seguida é só um por último, assim o resultado final é:

288*6=1728..

Qualquer dúvida tento esclarecer..