Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h.
Na volta, você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Qual é
a velocidade escalar média: (a) do Rio para São Paulo, (b) na viagem de São Paulo ao Rio,
e (c) na viagem inteira? (d) Qual é a velocidade média na viagem inteira?
Soluções para a tarefa
Primeiro de tudo, lembrar
que a velocidade escalar média é:
Vm = S/T,
onde S é o espaço e T o tempo
É melhor
pensar em números para entender o problema.
Suponha a
distância seja de 100 km
e que eu levei 2 h para percorrer o trajeto. Então:
Vm =
100/2 = 50 km/h será minha velocidade média
A
velocidade média como o nome diz é uma média e não informa qual foi minha
velocidade instantânea durante meu trajeto. Eu posso ter dirigido 50 km/h na
primeira hora e 50 km/h na segunda hora, ou 40 km/h na primeira hora e 60 km/h
na segunda hora, ou 30 km/h e 70 km/h e assim por diante. Qualquer
possibilidade vai resultar nos mesmos 50 km/h já que eu fiz o trecho de 100 km
em 2 horas. Facilitando ainda mais, vai ser sempre a média simples entre a velocidade em
cada trecho.
Exemplo:
Vm = (50 + 50)/2 = 100/2 = 50 km/h
Vm = (60 + 40)/2 = 100/2 = 50 km/h
Vm = (70 + 30)/2 = 100/2 = 50 km/h
Então na
primeira situação na ida do Rio a São Paulo em que dirigi a 55 km/h na primeira
metade e a 90 km/h na segunda metade, basta fazer a média simples:
Vm =
(55+90)/2 = 72.5 km/h
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Agora atenção que quando percorro metade da distância em velocidades diferentes isso significa que não foi gasto o mesmo tempo em cada trecho e é preciso fazer uma média ponderada das velocidades. Se na primeira metade a velocidade foi 55 km/h e na segunda metade foi de 90 km/h, então os tempos serão:
T1 = S/55
T2 = S/90
T1 > T2 (como esperado, uma velocidade menor vai levar um tempo maior para percorrer o mesmo trecho)
Precisamos encontrar os pesos, ou seja, quanto tempo a mais foi percorrido submetendo uma velocidade com relação a outra. A forma mais fácil é calcular a razão entre os tempos:
T1/T2 = (S/55) / (S/90) = (S/55) * (90/S) = 90/55 ~ 1.64
Ou seja, T1 é 1.64 ou 64% maior. Se T foi o tempo total gasto então T1 = 64% de T e T2 = 36% de T. Calculando Vm:
Vm = (55*64 + 90 *36)/100 = 67.6 km/h
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Resumo:
A) Velocidade escalar média trecho Rio –SP: 72.5 km/h
B) Velocidade escalar média trecho SP – Rio : 67.6 km/h
C) Vm total (viagem inteira) = (72.5 + 67.6)/2 = 70.05 km/h