Você caminha 150m em direção a uma fonte luminosa, que irradia uniformemente em todas as direções (I=P/4πr2), e verifica que a intensidade da luz aumentou 50% em relação a detectada na sua posição inicial. Assinale a que distância você se encontra da lâmpada em sua posição final?
Escolha uma:
a. aproximadamente 100 m.
b. aproximadamente 10 m.
c. aproximadamente 818 m.
d. aproximadamente 668 m
Soluções para a tarefa
A distância inicial era de 668 metros.
Supondo que a distância inicial até a fonte luminosa seja R e a distância final seja r, temos que como foi caminhado 150 metros em direção, a distância diminuiu em 150 metros, logo, r = R - 150.
Sabemos que a intensidade luminosa na posição inicial era de I1 e a intensidade luminosa na posição final era de I2 (50% maior), então I2 = 1,5.I1. Substituindo os valores na equação, temos:
I1 = P/4πR²
1,5.I1 = P/4π(R-150)²
Substituindo I1, temos:
1,5.(P/4πR²) = P/4π(R-150)²
1,5/R² = 1/(R-150)²
1,5.(R² - 300R + 22500) = R²
0,5.R² - 450.R + 33750 = 0
Resolvendo pela equação de Bhaskara, temos que:
R' = 817,42 e R'' = 82,57
Como a posição inicial deve ser maior que 150 metros, temos R = 817,42 ≈ 818 metros, logo r = 818 - 150 = 668 m.
Resposta: D