Question

Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa:

O número N de metros lineares de tiras de couro vendidas foi modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação N = 100-50.e-0,2x.
A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais.

Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus.
1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing.
2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades.
3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita.
4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade.

Answer 1

$N = 100-50*e^{-0,2x}\\\\N=100-50*e^{-0,2*10}\\\\N=100-50*e^{-2}\\\\N=100-50*0,13533528323\\\\N=100-7\\\\N=93~unidades$

$100-50*e^{-0,2x}=95\\\\-50*e^{-0,2x}=95-100\\\\-50*e^{-0,2x}=-5\\\\e^{-0,2x}=0,1\\\\log~e^{-0,2x}=log~0,1\\\\x*log~e^{-0,2}=log~0,1\\\\x*-0,086858896=-1\\\\x=11,513\\\\x=11.513,00~reais$

$e^{-0,2x}=0\\\\N=100-50*0\\\\N=100-0\\\\N=100$

$R'=1500(20)-(20)^2\\\\R'=30000-400\\\\R'=29.600,00~reais$