Matemática, perguntado por nessasobral, 11 meses atrás

Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa: O número N de metros lineares de tiras de curo vendidas foi modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação N = 100-50.e -0,2x. A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais. Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus. 1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing. 2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades. 3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita. 4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade.

Soluções para a tarefa

Respondido por mpsilvaabreu

Resposta:

1) Se empresa investir R$10000,00, serão vendidos 93,24 m de tiras de couro.

2) A empresa devera investir em marketing R$11512,92 para atingir uma expectativa de vendas de 95 unidades.

3) A projeção de vendas que maximiza a receita é 1500m de tiras de couro.

4) A estimativa de receita com a venda da 20ª unidade será de R$29600,00.

Explicação passo-a-passo:

1) O modelo que relaciona o número de unidades vendidas, N, com com a quantidade de dinheiro investido, em milhares de reais, x, é dado por:

$N=100-50e^{-0,2x}$

Considerando um investimento de R$ 10.000,00, x=10

$N=100-50e^{-0,2(10)}$

$N=100-50e^{-2}$

$N=100-6,76$

$N=93,24$

Portanto serão vendidos 93,24m de tiras de couro.

2) Para uma expectativa de vendas de N=95 unidades, temos:

$95=100-50e^{-0,2x}$

$5=50e^{-0,2x}$

$ln(5)=ln(50e^{-0,2x})$

$ln(5)=ln(50)+ln(e^{-0,2x})$

$ln(5)-ln(50)=-0,2x$

$x=11,51292$

Portanto, deverá ser investido R$11512,92 para alcançar uma expectativa de vendas de 95m de tiras de couro.

3) Para saber o valor máximo da receita, basta igualarmos a sua taxa de variação a zero. Nesse caso, portanto, temos:

$\dot{R} = 1500N-N^2=0$

$N(1500-N)=0$

$N=1500$

Assim, a projeção de vendas que maximiza a receita é 1500m de tiras de couro.

4) Ao vender a 20ª unidade, N=20. Dessa forma, temos:

$\dot{R}= 1500(20)-20^2=0$

$\dot{R}= 29600$

Logo, a estimativa de receita será de R$29600,00.

Respondido por Mstephan

1) Será N = 93 metros lineares de tiras de couro, produzido a partir do investimento em marketing de R$ 10.000,00.

2) A empresa deverá investir em marketing o valor de R$11512,92, para 95 unidades de tira de couro.

3) A projeção de vendas que maximiza a receita é igual a 1500 metros lineares.

4) A estimativa de receita com a venda da 20ª unidade será igual a R$29600,00.

Nesta questão é preciso compreender sobre dados de investimentos financeiros de uma empresa, todavia já foi aplicado as fórmulas principais para resolução das questões, tal como o calculo do modelo exponencial e da taxa de variação da receita.

Questão 1

De acordo com o enunciado, temos que o valor de N é dado pela equação: $N = 100-50e^-^0^,^2^x$ , sendo o valor de x correspondente a quantidade de dinheiro investido, para esta questão temos que x = R$ 10.000,00, substituindo então temos que:

$N = 100-50e^-^0^,^2^x\\N = 100-50e^-^0^,^2^(^1^0^)\\N = 100-50e^-^0^,^2\\N = 100-50*0,135335\\N = 100 - 7 = 93$

Sendo o valor de metros lineares igual a 93.

Questão 2

Agora sabendo que temos 95 unidades a expectativa de venda, pode ser calculada a partir da mesma equação, substituindo N = 95 é possível encontrar o valor de x ( valor de investimento).

$N = 100-50e^-^0^,^2^x\\95 = 100-50e^-^0^,^2^x\\\\5 = 50e^-^0^,^2^x\\ln(5) = ln (50e^-^0^,^2^x)\\ln(5) = ln(50) + ln (e^-^0^,^2^x)\\ln(5) - ln(50) = -0,2x\\x = 11,5$